Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Dobrý den,
mám následující zadání:
Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci posloupnosti na množině, kde
na a jinde na I.
V prvé řadě mě napadá, jestli v tom zadání někde nevypadlo n. Nebo lze posloupnost funkcí zadat i takto?
Pokud je to dobře, tak pak ale nevím, co s tím. Když dosadím za x to 1/n, resp. 1/(n+1), vždy vyjde nějaký násobek , což po dosazení do cosinu dá 1. Ale v intervalu probíhají hodnoty cosinu celý interval od 0 do 1, takže limitu spočítat nemůžu. Nebo na to jdu úplně špatně?
Děkuji za pomoc
Offline
↑ Tse: V zadani nevypadlo, ved tam je, v popise intervalu .
Pokial ide o samotne riesenie, treba si uvedomit, ze ak ma postupnost bodovu limitu, tak rovnomerna je bud to iste, alebo neexistuje. Skus teda v prvom kroku najst bodovu limitu a potom sa zamysliet nad tym, ci moze ist aj o limitu rovnomernu.
Offline
↑ vlado_bb: No ale tu limitu právě nějak nedokážu najít, to jsem psala v tom posledním odstavci. Mám v tom zmatek - myslela jsem si, že (jako u všech dosavadních příkladů) limitu najdu tak, že x zafixuji jako konstatu a najdu limitu pro n. A ono tam to n není, takže nějak nevím, co s tím mám dělat...
Offline
↑ Tse: A ja zasa opakujem, ze to tam je ... Ak inak nejde, tak si vezmi napriklad a napis sem hodnoty a . To by ti mohlo pomoct.
edit: S urcenim presnej hodnoty jednej z nich asi budes mat problemy - v takom pripade staci, ak napises ci je to nula alebo nie.
Offline
↑ vlado_bb: Ehm... cože? Vůbec nechápu, jak to myslíš. Takhle asi ne, že?
Offline
↑ vlado_bb: Já nevím, asi jsem přeskočila nějakou důležitou kapitolu, ale já tam prostě vidím jen jednu funkci (resp. dvě, z toho jednu kosntantní) a nechápu, kde se tam bere jaká posloupnost.
Offline
↑ vlado_bb: Ano, to zvládám. A další interval bude ? Takhle to je myšleno?
Offline
↑ vlado_bb: Takže... pro všechny funkce s výjimkou vyjde 0 (pro to naše x) a ?
Offline
↑ vlado_bb: Takže, intuitivně bych to viděla tak, že mi nulovou funkci vždycky někde přeruší ten oblouček, a to pro jakoukoli hodnotu n, proto to nemůže být stejnoměrně konvergentní.
A početně - ta limita je 0, posloupnost tedy bodově konverguje k . Ovšem , takže stejnoměrně konvergentní to není. Šlo by to takto?
Offline
↑ vlado_bb: Ufff. Díky za rady a trpělivost :-)
Offline
Stránky: 1