Matematické Fórum

kuffr · 22. 01. 2019 10:14

Ahoj potřeboval bych poradit s příkladem, kolik existuje anagramů slova SMANUNAMAS, kde vedle sebe nesmí být dvě stejná písmena.

Já si nejprve spočítal celkový počet anagramů
$P=(2,2,2,2,2)=\frac{10!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!} = 113 400$

Poté jsem si spočítal jednu dvojičku písmenek, pokud budou vedle sebe
$P=(2,2,2,2,1)=\frac{9!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot2!\cdot1!} = 22680$

Pak dvě dvojice atd.
$P=(2,2,2,1,1)=\frac{8!}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot1!\cdot1!} = 5040$

$P=(2,2,1,1,1)=\frac{7!}{2!\cdot2!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 1260$

$P=(2,1,1,1,1)=\frac{6!}{2!\cdot1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 360$

$P=(1,1,1,1,1)=\frac{5!}{1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!\cdot1!} = 120$

A odečetl jsem to od celkového počtu. Vyšlo mi tedy $113400-22680-5040-1260-360-120 = 83940$
Je to správně?