Matematické Fórum

dash · 03. 12. 2013 15:01 — Editoval dash (03. 12. 2013 15:02)

Zdravím,
môžete mi prosím niekto objasniť rozdiel medzi týmito dvoma notáciami?
$f(x) \in \Theta(g(x))$
$f(x) = \Theta(g(x))$

Definíciu $\Theta(g(x))$ chápem ako množinu všetkých funkcii, ktoré spĺňajú podmienku $\exists (C,C'>0), x_0 : \forall (x>x_0) \; |Cg(x)| < |f(x)| < |C'g(x)|$ , preto mi notácia $f(x) = \Theta(g(x))$ nedáva zmysel (dá sa to prečítať ako: funkčná hodnota funkcie f v bode x rovná sa množina $\Theta(...)$ -- to je trochu nezmysel, nie?).

Ďakujem.

Rumburak · 03. 12. 2013 15:39

↑ dash:

Zdravím.

Rigorosním zápisem je $f(x) \in \Theta(g(x))$ , zatímco zápis $f(x) = \Theta(g(x))$ (mající znamenat totéž) je pouze mnemotechnický
pro pohodlnější provádění výpočtů, například

$\frac {\sin 2x}{\sin x} = \frac{\Theta(2x)}{\Theta(x)} = \Theta(2)$ pro $x \to 0$ ,

ale já jsem nikdy neměl potřebu používat tuto notaci a nemám s ní mnoho zkušeností, takže někdo možná příjde s lepším příkladem.

vanok · 03. 12. 2013 16:15 — Editoval vanok (03. 12. 2013 16:16)

Ahoj,
Precitaj si aj toto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
Osobne naviac pouzivam O, o, a ekvivalenciu.
Iste sa pouzivaju aj ine znacenia, a iste ti tu niekto o tom napise.

slender

Pro případné další kolemjdoucí, co si stejně jako já chtějí udělat pořádek v notacích a narazí na toto vlákno, na české Wikipedii je pěkná tabulka popisující jednotlivé óčkové a omegové notace ( $\mathcal{O}, \Omega, \Theta, \mathit{o}, \omega, \sim$ ).

vanok · 30. 01. 2019 11:57

Ahoj ↑ slender:,
Len pre upresnenie, tvoj odkaz je ten isty ako moj ↑ vanok:. Moj odkaz je anglicka ( podrobnejsia) verzia a tiez je uzitocne si pozriet aj francuzku verziu. Ceska verzia je o mnoho skromnejsia.

Dovolim si pripomenut, ze je na tuto temu vediet aspon, ze
Dve realne funkcie $f;g$ definovane a nenulove v okoli bodu $a$ ( ineho ako a) maju zaujimave vlasnosti, podla toho, ze $\frac {f(x)}{g(x)}$ pre $x \to a$ v tycto pripadoch:
1)
$\frac {f(x)}{g(x)}$ je ohranicena v okoli $a$
Co sa povie, ze g dominuje f
Piseme $f=O(g)$

2)
Povieme, ze f je nepatrna pred g ( v okoli a):
Ak $\frac {f(x)}{g(x)} \to 0$ pre $x\to a$
Co piseme $f=o(g)$

3)
Povieme, ze f a g su ekvivalentne ( v okoli a):
Ak $\frac {f(x)}{g(x)} \to 1$ pre $x\to a$
Piseme $f \sim g$ .

O ich pouziti som uz tu na fore vela popisal.