Matematické Fórum

adamsvek · 23. 01. 2019 11:25

Zdravím, potřebují poradit jak postupovat při výpočtu nasledujícího příkladu:
Zadaní:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-01/38727_forium.PNG

je možné aby vysledek byl a) $26/3$ b) $0$

děkuji

MichalAld · 23. 01. 2019 16:03

Vyšlo mi to taky tak - jak jsi to vlastně počítal ?

adamsvek · 27. 01. 2019 16:03

↑ MichalAld: Udělal jsem si vektory OA AB BC CO z toho pak parametrické vyjadření to jsem zderivoval a nasledně jsem dosadil do toho silového pole a spočital 4 integraly a pak je sečetl A) a B) a vyšlo mi to tak.

MichalAld · 28. 01. 2019 00:02

Protože já na to šel trochu jinak - zkusil jsem najít pro silové pole F odpovídající potenciál $\varphi$ , což je skalární funkce pro kterou platí, že

$F = \mathsf{grad} \varphi$

V tomto případě je to triviální,

$\varphi_{(x,y,z)} = \frac{x^3}{3} +y^2 +\frac{z^2}{2}$

Pokud je silové pole potenciální (pokud lze funkci potenciálu najít) tak potom je hodnota křivkového integrálu z bodu
A do bodu B rovna rozdílu potenciálu v těch bodech, a nezávisí na tom, po jaké křivce se pohybujeme.

Otázku b) nemusíme ani počítat, protože v potenciálovém poli je integrál po uzavřené křivce vždy nulový.

adamsvek · 28. 01. 2019 11:14

↑ MichalAld:
zkusím se podívat na Vaše řešení, zatím jsem se dostal k dalšímu podobnému příkladu uvadím i postup jak jsem počital spravností si nejsem vubec jistý

Zadání:

Vypočítejte práci hmotného bodu o jednotkové hmotnosti, pohybující se v silovém poli $F=(1-\frac{1}{y}+\frac{y}{z};\frac{x}{z}+\frac{x}{y^{2}};\frac{xy}{z^{2}})$ z bodu A (0,1,1) do bodu B (1,1,1)

Výpočet:
$\overrightarrow{AB}=(1,0,0)$
Parametrické vyj.:
$x=t$
$y=1$
$z=1$

Derivace par.:
$dx=dt$
$dy=0$
$dz=0$

integrál
$\int_{0}^{1}1-\frac{1}{y}+\frac{y}{z}dx+0+0$
$\int_{0}^{1}1-\frac{1}{1}+\frac{1}{1}dt =(t)^{1}_{0}=1$
výsledek je 1 ?

prosím o radu děkuji.