Matematické Fórum

Shelley · 29. 01. 2019 18:19

Dobrý deň, vedeli by ste mi niekto prosím poradiť ako riešiť konvergenciu tohto radu?

$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{n}.n^{n}}{3^{n}+1}.\text{tg}^{-1}\frac{4\Pi }{n}$

Ďakujem

krakonoš · 29. 01. 2019 18:32

Ahoj.
Ja bych zkusila spocitat limitu pro n suda pri n jdouci do nekonecna a vyuzila bych toho,ze tg(argument) se chova jako argument.Citatel zlomku pujde mnohem rychleji nez jmenovatel.

Shelley · 29. 01. 2019 18:52

↑ krakonoš:
Mohla by som použiť porovnávacie kritérium a teda vyšetrovať konvergenciu
$\frac{(-1)^{n}.n^{n}}{3^{n}+1}$ ?

jardofpr

ahojte asi by bolo dobré ujasniť si či znamená $\mathrm{tg}^{-1}(x)$ buď $\mathrm{arctg}(x)$ alebo $\frac{1}{\mathrm{tg}(x)}$

EDIT: beriem naspäť čo som napísal o chovaní arctg a jeho argumentu

Shelley · 29. 01. 2019 19:19

↑ jardofpr:
je to myslené ako to prvé, vedeli by ste mi pomôcť, čo s tým ďalej?

krakonoš · 29. 01. 2019 19:27

↑ Shelley:
Tak to se omlouvam,ja myslela prevracenou hodnotu tg,proto mame pro arctg primo znaceni.

Jj · 29. 01. 2019 19:35 — Editoval Jj (29. 01. 2019 19:39)

↑ Shelley: ↑ krakonoš:

Zdravím.

Řekl bych, že tato ↑ krakonoš: vlastnost platí i pro funkci arctg, takže její využití je, předpokládám, možné.

krakonoš · 29. 01. 2019 19:39

↑ Jj:
Ta limita mi prijde lepsi,vidimeze bude jina limita zprava i zleva a rozlisime divergenci typu nekonecno od oscilace.

jardofpr · 29. 01. 2019 19:41

upravil som príspevok vyššie aby neobsahoval blud

to já se omlouvám ↑ krakonoš:

krakonoš · 29. 01. 2019 19:51

pokud se tim mysli arctg(4pi/2n), ten se pri dost velkem n dostane na okoli 0 a bude se chovat jako argument cili 4pi/2n.Stale bude mit mnohem vetsi vahu citatel a limita pujde do nekonecna pro n suda a pro n licha do minus nekonecna

krakonoš · 29. 01. 2019 20:01

Pochopitelne znaceni pres inverzni funkci je v praktickych prikladech holy nesmysl.To pak muzeme prevracenou hodnotu logaritmu brat za exponencielu!
S timto znacenim jsem se setkala pouze v obecnych uvahach s funkcemi f(x) a f(x) na minus 1(inverzni).

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2019 18:19

Konvergencia radu

#2 29. 01. 2019 18:32

Re: Konvergencia radu

#3 29. 01. 2019 18:52

Re: Konvergencia radu

#4 29. 01. 2019 19:18 — Editoval jardofpr (29. 01. 2019 19:41)

Re: Konvergencia radu

#5 29. 01. 2019 19:19

Re: Konvergencia radu

#6 29. 01. 2019 19:27

Re: Konvergencia radu

#7 29. 01. 2019 19:35 — Editoval Jj (29. 01. 2019 19:39)

Re: Konvergencia radu

#8 29. 01. 2019 19:39

Re: Konvergencia radu

#9 29. 01. 2019 19:41

Re: Konvergencia radu

#10 29. 01. 2019 19:51

Re: Konvergencia radu

#11 29. 01. 2019 20:01

Re: Konvergencia radu

Zápatí