Matematické Fórum

ahoj ↑↑ vanok:

máš pravdu že v tom kroku je toho schovaného dosť, rozpísal som širšie v EDIT-e aby sa to ľahšie dalo pochopiť
keď to bude ešte niekto po mne čítať

inak sa mi zdá že robíme veľmi podobnú vec a prakticky prichádzame k tomu istému sporu čo je očakávateľné
keďže používame ten istý nástroj

ešte sa mi zdá že v riadku po násobení výrazom máš nezrovnalosť, ak to dobre čítam

okrem toho, nevidel si niekde že by sa to dalo bez toho rozvoja funkcie kosínus? t.j. iný spôsob

EDIT: súhlasím že je menej namáhavé to tvoje lebo potrebuješ menej úvah


ahoj ↑↑ krakonoš:

v EDIT-e som rozpísal ako to funguje s nepárnym a do cieľa to vedie

zdá sa ale že uvažovanie párneho (sudého??? :) ) by môj postup o niečo zjednodušilo ako píšeš
nejaký dôvod som mal pre takú voľbu ešte včera večer ale dnes ho nevidím :)
myslím že som chcel radšej rozlíšiť párnosť a nepárnosť miesto toho aby som tlačil do parity výrazu ktorým sa bude násobiť

↑ jardofpr:
Jeste me napadlo to zjednoduseni,ze druha suma je v rozmezi 0a1,je zaruceno automaticky od nejakeho beta,protoze ta rada celkove konvergujea musi byt splnena Bolzano Cauchyho podminka

Cau ↑ jardofpr:,
Pochopitelne 👍

ahoj ↑ vanok:

jedna možnosť je hrubá sila a trigonometrické identity

Skrytý text:




       

       

       

       


kde pri rovnostiach ozn. (1) sa používa vzťah pre a vhodné popárovanie,  pri (2) je použitý vzťah pre  

a  pri (3)  vzťah pre   a rozšírenie zlomku



keďže

povedal by som že

ahoj

vanok napsal(a):

Ja som pouzil aj Riemann-ove sucty.

môžeš uviesť? toto som tam veľmi nevidel

Servus ↑ jardofpr:,
Tak napisem to riesenie. 

Skrytý text:

Najprv, v rieseni, pouzijem znamu nerovnost: Pre mame ( ktora sa lahko dokaze).

( nerovnost je zarucena, lebo je pozitivny pre vsetki pouzitie k)
Na pravej strane dlhej nerovnosti mame  Riemann-ov sucet, ktoreho limita konverguje k .
Na lavej strane mame ktorej druhy scitanec konverguje k nule. 
Co nam da hladanu limitu:.
( lahke casti dokazu som tu nenapisal, a necham vam radost ich doplnit 😀).

ahoj ↑ vanok:

zle som pochopil že si šiel priamo do riemannových súčtov,
ale ohraničenie čiastočným rozvojom ma nenapadlo zrovna tiež,
takže dobre že tu máme aj toto riešenie už len vzhľadom na podstatu vlákna
vďaka za odpoveď

ahoj ↑ krakonoš:

myslím že v tvojej úvahe postupnosť nekonverguje rovnomerne k ,
na danom intervale je to postupnosť spojitých funkcií konvergujúca k nespojitej limite

výrok neplatí

napr. pre existuje pre každé také že ,

stačí položiť  ,  na základe tvojej úvahy teda nejde zameniť limitu a integrál

Thanks ↑ jardofpr:

problem (67)  Finding

hey ↑ stuart clark:

some brief points to the evaluation as I guess it could be done:

Skrytý text:


the series is uniformly convergent for real

and defines function that is continuous on the interval (leaving the details), for consistency with its multivalued
extension I use the notation

to get to the integral form, start with Maclaurin series

, multiplying by   and integrating both sides we get



note that on RHS the series becomes easily uniformly convergent for by Weierstrass test and the function is continuous at so we can write



getting for   the form 


the integral form is useful to see the reflection identity in , for our problem we can consider :


                             
                             

now   
                     


therefore



giving the identity    

there is   as can be shown by applying Parseval identity to the Fourier coefficients for function over interval


by setting in identity   we get



and therefore 

Hi ↑ stuart clark:,

And so

problem Finding for