Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 02. 2019 13:22
Objem telesa
Ahojte mohli by ste mi pomôcť?
Vo výklade je do pyramídy v tvare pravidelného štvorstena uložených 35 rovnakých dotýkajúcich sa tenisových lopričiek. Koľko dvojíc navzájom dotýkajúcich lopričiek je v pyramíde?
Odpoveď: 120
Rada by som napísala nejakú úvahu, no neviem ako mám začať...
Offline
#2 16. 02. 2019 13:50 — Editoval misaH (16. 02. 2019 13:55)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Objem telesa
↑ Makúšik12:
Ahoj.
Skúšaním som zistila, že na spodnej časti pyramídy bude v krajnom rade 5 gúľ. Dvojíc v nich (1 vrstva) som narátala 30)...
A teraz do priestoru...
Offline
#4 17. 02. 2019 11:53 — Editoval Ferdish (17. 02. 2019 11:53)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem telesa
↑ Makúšik12:
Skús si tú pyramídu skladať zhora vrstvu po vrstve.
Prvá vrstva (vrchol) je jediná loptička. Vrstva pod ňou budú 3 loptičky usporiadané do (rovnostranného) trojuholníka, loptička z prvej vrstvy bude umiestnená v priehlbine medzi nimi. 1+3 sú dokopy 4 loptičky.
Ďalšia vrstva bude 6 loptičiek znova usporiadaných do trojuholníka, medzi ktorými sú 3 priehlbiny kde budú umiestnené loptičky z druhej vrstvy atď.
Podobnou úvahou o ďalších vrstvách pyramídy/štvorstena a súčtom loptičiek v nich nakoniec dôjdeš k hľadanému číslu.
Offline
#6 17. 02. 2019 12:18 — Editoval Ferdish (17. 02. 2019 12:19)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem telesa
↑ Makúšik12:
12+9+6+3+1=31 a nie 35. Navyše tvoja úvaha o počte loptičiek vo štvrtej a piatej vrstve je nesprávna.
Skús si tie vrstvy kresliť vedľa seba. Každú vrstvu tvoria loptičky usporiadané do rovnostranného trojuholníka, okrem tej najvrchnejšej, kde je len jedna loptička.
Každá ďalšia vrstva má o jeden "riadok" viac a tento riadok má presne o jednu loptičku naviac ako najdlhší riadok vo vrstve nad ňou.
Offline
#8 17. 02. 2019 23:16 — Editoval Honzc (17. 02. 2019 23:17)
#9 18. 02. 2019 00:55
Re: Objem telesa
↑ Makúšik12:
Ahoj, napovim, ze v uvedenem ctyrstenu jsou celkem
4 koule lezici ve vrcholech ctyrstenu,
6x3=18 kouli lezicich na hranach ctyrstenu,
4x3=12 kouli lezicich ve stene ctyrstenu a
1 koule lezici uvnitr ctyrstenu.
Koule lezici ve vrcholu ctyrstenu se dotyka 3 sousednich kouli.
Koule lezici na hrane ctyrstenu se dotyka 6 sousednich kouli.
Koule lezici ve stene ctyrstenu se dotyka 9 sousednich kouli a
koule lezici uvnitr ctyrstenu se dotyka 12 sousednich kouli.
Offline
#11 18. 02. 2019 14:55 — Editoval Honzc (21. 02. 2019 14:04)
Re: Objem telesa
↑ Makúšik12:
Tady máš jednu kouli rohovou, hranovou, stěnovou a středovou a její dotýkající se sousedy
Po editaci: (zajímavost)
Podívej se Sem na "problém líbajících se koulí" (to je ta středová)
Je to ten případ 4-4-4 (4m,4ž,4z) nebo 3-6-3 (2z+1ž,2m+2ž+2z,2m+1ž)
Offline