Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 16. 02. 2019 13:22

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Objem telesa

Ahojte mohli by ste mi pomôcť?

Vo výklade je do pyramídy v tvare pravidelného štvorstena uložených 35 rovnakých dotýkajúcich sa tenisových lopričiek. Koľko dvojíc navzájom dotýkajúcich lopričiek je v pyramíde?

Odpoveď: 120

Rada by som napísala nejakú úvahu, no neviem ako mám začať...

Offline

 

#2 16. 02. 2019 13:50 — Editoval misaH (16. 02. 2019 13:55)

misaH
Příspěvky: 13246
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:

Ahoj.

Skúšaním som zistila, že na spodnej časti pyramídy bude  v krajnom rade 5  gúľ. Dvojíc v nich (1 vrstva) som narátala 30)...

A teraz do priestoru...

Offline

 

#3 17. 02. 2019 11:38

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Objem telesa

Ahoj,
ako si zistila, že tam bude 5 loptičiek?

Offline

 

#4 17. 02. 2019 11:53 — Editoval Ferdish (17. 02. 2019 11:53)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:
Skús si tú pyramídu skladať zhora vrstvu po vrstve.

Prvá vrstva (vrchol) je jediná loptička. Vrstva pod ňou budú 3 loptičky usporiadané do (rovnostranného) trojuholníka, loptička z prvej vrstvy bude umiestnená v priehlbine medzi nimi. 1+3 sú dokopy 4 loptičky.

Ďalšia vrstva bude 6 loptičiek znova usporiadaných do trojuholníka, medzi ktorými sú 3 priehlbiny kde budú umiestnené loptičky z druhej vrstvy atď.

Podobnou úvahou o ďalších vrstvách pyramídy/štvorstena a súčtom loptičiek v nich nakoniec dôjdeš k hľadanému číslu.

Offline

 

#5 17. 02. 2019 12:11

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Objem telesa

Ahoj skúšala som túto metódu a prišla som k tomu, že by to malo byť 1,3,6,9,12 to je spolu už viac ako 35 loptiečiek, a toto sú len na okraji ešte vo vnútri nie?

Offline

 

#6 17. 02. 2019 12:18 — Editoval Ferdish (17. 02. 2019 12:19)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:
12+9+6+3+1=31 a nie 35. Navyše tvoja úvaha o počte loptičiek vo štvrtej a piatej vrstve je nesprávna.

Skús si tie vrstvy kresliť vedľa seba. Každú vrstvu tvoria loptičky usporiadané do rovnostranného trojuholníka, okrem tej najvrchnejšej, kde je len jedna loptička.

Každá ďalšia vrstva má o jeden "riadok" viac a tento riadok má presne o jednu loptičku naviac ako najdlhší riadok vo vrstve nad ňou.

Offline

 

#7 17. 02. 2019 12:26

Makúšik12
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: Objem telesa

1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35 tak?

Offline

 

#8 17. 02. 2019 23:16 — Editoval Honzc (17. 02. 2019 23:17)

Honzc
Příspěvky: 4385
Reputace:   235 
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:
Tady máš jednotlivé vrsrvy a můžeš počítat.

Offline

 

#9 18. 02. 2019 00:55

laszky
Příspěvky: 2302
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:

Ahoj, napovim, ze v uvedenem ctyrstenu jsou celkem

4 koule lezici ve vrcholech ctyrstenu,
6x3=18 kouli lezicich na hranach ctyrstenu,
4x3=12 kouli lezicich ve stene ctyrstenu a
1 koule lezici uvnitr ctyrstenu.

Koule lezici ve vrcholu ctyrstenu se dotyka 3 sousednich kouli.
Koule lezici na hrane ctyrstenu se dotyka 6 sousednich kouli.
Koule lezici ve stene ctyrstenu se dotyka 9 sousednich kouli a
koule lezici uvnitr ctyrstenu se dotyka 12 sousednich kouli.

Online

 

#10 18. 02. 2019 10:26

misaH
Příspěvky: 13246
 

Re: Objem telesa

↑ Honzc:

No teda!

Pěkné...

Offline

 

#11 18. 02. 2019 14:55 — Editoval Honzc (21. 02. 2019 14:04)

Honzc
Příspěvky: 4385
Reputace:   235 
 

Re: Objem telesa

↑ Makúšik12:
Tady máš jednu kouli rohovou, hranovou, stěnovou a středovou a její dotýkající se sousedy



Po editaci: (zajímavost)
Podívej se Sem na "problém líbajících se koulí" (to je ta středová)
Je to ten případ 4-4-4 (4m,4ž,4z) nebo 3-6-3 (2z+1ž,2m+2ž+2z,2m+1ž)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson