Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím. Ve škole jsme probírali změny skupenství a měli jsme příklad, u kterého jsem moc nepochopil, jak ho profesorka vypočítala. Potřeboval bych znát srozumitelný postup. Úloha zní takto:
Vodní pára o teplotě 100 stupňů Celsia zkapalní ve vodě o hmotnosti jeden kilogram a počáteční teplotě 16 stupňů Celsia. Jakou hmotnost má vodní pára, jestliže teplota vody stoupne na 80 stupňů Celsia?
Děkuji za odpověď.
Offline
↑ edison: Zdravím. Zadání chápu, ale nepochopil jsem, jak úlohu profesorka vyřešila, takže je problém s výpočtem.
Offline
↑ edison: Zdravím. To chápu, ovšem nepochopil jsem postup, který provedla profesorka. Jí to vyšlo (přibližně) 0,11 kg.
Offline
↑ edison: Zdravím. Její postup:
t1=16 °C
t2=100 °C
t=80 °C
m1=1kg
m2=?
c=4,2 KJ/kg×°C
lv=2260 KJ/kg
Q (vody)=Lv+Q (páry)
c×m1×(t-t1)=m2×lv+c×m2×(t2-t)
Dosadíme a potom:
m2=4,2×64:(2260+4,2×20)
m2=0,11kg
Levné straně rovnice rozumím, ovšem pravé ne. Mohl byste mi to, prosím, vysvětlit?
Offline
↑ edison: Zdravím.
lv×m2 - Chápu, tolik energie je potřeba na vypaření vody a zároveň na její zahřátí na 100 °C.
c×m2×(t2-t) - Proč to sčítám s Lv a proč se tu teplota páry sníží na 20°C?
Offline
Singularita napsal(a):
↑ edison:lv×m2 - Chápu, tolik energie je potřeba na vypaření vody a zároveň na její zahřátí na 100 °C.
Ne. To je energie na vypaření bez změny teploty, nebo naopak uvolněná při kondenzaci bez změny teploty.
c×m2×(t2-t) - Proč to sčítám s Lv a proč se tu teplota páry sníží na 20°C?
Ne na, ale o.
Tedy měli jsme 100 °C a teď máme 80.
Offline
↑ edison: Zdravím.
Pokud vím, tak voda se vypařuje při 100 °C (teplota se nezvedá) a já už vypařenou vodu mám a má 100 °C.
t2-t=100-80=20 °C - nechápu, proč to má tedy 80 °C.
Offline
↑ edison: Zdravím. To jste mě trochu zaskočil. Vysvětlete mi, proč tady u tohoto příkladu používám Lv a u příkladu s trykem je to jiné?
A proč mám v pravé části rovnice c×m2×(t2-t)? Co tam dělá?
Offline
Netuším co je "u příkladu s trykem"
Prostě skupenské teplo odpaření je energie potřebná na změnu skupenství. Tzn. z kapalné vody se po dodání této energie stane pára o stejné teplotě.
V našem případě děláme z páry o nějaké teplotě vodu o jiné teplotě, tak musíme počítat jak změnu skupenství, tak i změnu teploty.
Offline
↑ edison:Zdravím.
Voda se ale vypařuje pri 100°C, nebo snad ne? - teplo varu
Podle výpočtu se pára nevypaří celá, ustálí se na teplotu 80°C, proč ale počítám s energií celé páry?
Offline
Singularita napsal(a):
↑ edison:Voda se ale vypařuje pri 100°C, nebo snad ne? - teplo varu
Voda se vypařuje při jakékoli teplotě. Klidně třeba -50.
Další věc je ale var: To je děj, při kterém se vypařuje i pod hladinou - bublá. A ten var nastává za běžného tlaku při 100 °C (při jiném tlaku může být teplota varu jiná).
(pak máme ještě kritickou teplotu: od ní výše je voda vypařená při jakémkoli tlaku
Podle výpočtu se pára nevypaří celá, ustálí se na teplotu 80°C, proč ale počítám s energií celé páry?
Zadání říká, že máme páru horkou 100°C a z ní vznikne voda s teplotou 80 °C. Nic se nevypaří, jen kondenzuje.
Počítáme energii, která ohřála vodu ze zadaných 16 na zadaných 80.
A to je energie, kterou voda převzala od páry která zkondenzovala a tato energie se skládá ze změny skupenství a změny teploty toho zkondenzovaného množství.
Takže je to vlastně trochu složitější děj, kdy nejprve začneme z páry vyrábět vodu o 16 °C a tuto společně s původní vodou v důsledku další výroby vody postupně ohříváme, až máme více vody s 80 °C.
Teď začínám pochybovat, jestli ten výpočet nemusí být ještě složitější, jestli si to učitelka moc nezjednodušila. Možná by to ještě někdo další mohl zkontrolovat - já teď mám 39 °C.
Offline
↑ edison:
Neznáma v úlohe je hmotnosť dodanej pary. Netuším odkiaľ sa vzala vami uvažovaná teplota 39°C, ani akej časti danej sústavy prislúcha, pán kolega.
Ak sa na konci deja teplota sústavy ustálila na konečných 80°C, nastala tepelná rovnováha, žiaden ďalší transport tepla teda nenastáva (za predpokladu, že považujeme sústavu para+voda za izolovanú, a teda nedochádza k tepelným stratám).
Potom musí platiť, že teplo potrebné na ohrev 1 kg vody zo 16°C na 80°C = skupenské teplo potrebné na skupenskú premenu (kondenzáciu) x kg pary o teplote 100°C na vodu o rovnakej hmotnosti a teplote + teplo uvoľnené pri ochladení x kg vody, ktorá z tejto pary vznikla, zo 100°C na 80°C.
Všetky veličiny sú dané, takže zvyšok sú počty.
Offline
Zdravím. Děkuji za odpověďi, ovšem pořád něčemu nerozumím.
Já jsem vodu musel zahrát na 100 °C a poté dodat energii na změnu skupenství, takže nemelo by to být takto?
c×m×t2 + lv×m2
To proto, že pára celá zkapalní, takže nechápu to vyrovnaní teplot.
Pokud to tak není, proč počítám lv×m2 + c×m2×(t2-t) jako energii, kterou pára vodě dá?
Offline
Zkopíroval jsem údaje ze zadání, ať je nemusíme pokaždé hledat někde nahoře. A doplnil komentáře co je co:
t1=16 °C - počáteční teplota vody, kterou ohříváme párou (hmotnost m1)
t=80 °C - konečná teplota vody, kterou jme ohřáli párou a přibyla k ní voda vzniklá kondenzací (hmotnost m1+m2)
t2=100 °C - teplota dodávané páry (kterou někdo vyrobil z vody o neznámé teplotě a nás vůbec nezajímá jak)
m1=1kg - počáteční hmotnost vody s teplotou t1
m2=? - hmotnost vody s teplotou t, vzniklé kondenzací páry (=hmotnost spotřebované páry)
c=4,2 KJ/kg×°C - tepelná kapacita vody: energie potřebná ke změně teploty 1 litru o 1 °C
lv=2260 KJ/kg - skupenské teplo odpaření vody: energie potřebná ke změně skupenství voda/pára, bez změny teploty
(ty indexy 1 a 2 jsou dost matoucí, zajímalo by mě, proč je zvolila u t a m jinak)
A teď mě napadlo, že třeba toto shrnutí samotné bude možná stačit jako odpověď. Pokud ne, ptej se dál.
Offline
↑ edison: Zdravím.
Ke změně skupenství z kapalné na plynné potřebuji Lv, což je u tohoto příkladu (pára je příkladem varu (?)) teplo pouze na změnu skupenství z nějaké určité teploty, nebo ne? To tomu musí nějaká energie ještě předcházet.
A pořád nechápu, proč do toho započítávám energii páry o teplotě 20°C, když se přeci celá vypařila. A proč má ve výsledku 80°C, to má voda, nebo tu něco důležitého pořád nechápu?
Toto jsou problémy, které mě brzdí k pochopení výpočtu.
Offline
↑ edison: Zdravím. Žádnou nemám, matematika a fyzika mi vždycky šla (byl jsem i na MO), já pouze nerozumím tomuto výpočtu, protože mi tu asi něco uniká.
Offline