Matematické Fórum

Johana16 · 20. 05. 2019 17:20

Dobrý den, prosím o radu s výpočtem integrálu

$\int_{}^{}\frac{dx}{1+\sqrt[]{x^{2}+2x+2}}$

Mám použít rovnou na odmocninu Eulerovu substituci? Moc se mi tento způsob nezdá. Děkuji za rady!

Al1 · 20. 05. 2019 21:50

↑ Johana16:

Zdravím,
zkusil jsem substituci $1+\sqrt[]{x^{2}+2x+2}=x+t+1$ . Nedává úplně složité výpočty.
Zkušenější kolegové poradí třeba snazší postup.

Johana16 · 20. 05. 2019 22:59

↑ Al1:
Dobrý den, také jsem to zkoušela. Akorát jsem tam nedávala na obě strany ty 1. Výpočet pak nebyl těžký, jen nevim, zda to lze takto počítat. Zda se zde může použít Eulerova substituce :-(
Takže myslíte, že by to mohl být správný postup?
Děkuji

Al1 · 20. 05. 2019 23:08

↑ Johana16:

Ano, Eulerova substituce je vhodná metoda. A vyjde to nastejno, když zavedeš substituci $\sqrt[]{x^{2}+2x+2}=x+t$ , protože při mém postupu se stejně hned 1 od obou stran odečte. :-)

vanok · 20. 05. 2019 23:31

Pozdravujem ↑ Al1:,
Mozno by sme mohli najprv sa zbavit odmicniny v menovateli.
( no zatial som nic s tym nerobil)

Dobru noc

Al1 · 21. 05. 2019 00:11

↑ vanok:
Zdravím,

zkusil jsem, část se pak dá zintegrovat snadno, s druhou částí jsem si nevěděl rady - možná přes hyperbolické funkce. A protože Euler. substituce nedává dlouhý výpočet, volil jsem tuto cestu. :-)

Johana16 · 21. 05. 2019 10:59

Děkuju!
Mohu se ještě zeptat na postup, kdyby bylo pod odmocninou minus? Resp. $\sqrt{-x^{2}-2x-1}$ ?
To bych s Eulerovou substitucí počítat nemohla :-(
Děkuji

vlado_bb · 21. 05. 2019 11:10

↑ Johana16:Pre ktore $x$ existuje tento vyraz?

Johana16 · 21. 05. 2019 14:59

↑ vlado_bb:
Jo vlastně. Pro žádné.

Ale tak kdyby byl příklad jako tento?
$\int_{}^{}\frac{dx}{1+\sqrt{1-2x-x^{2}}}$

Děkuji

vlado_bb · 21. 05. 2019 15:09

↑ Johana16:V tomto prípade myslím že Eulerova substitucia pomôže.

Johana16 · 21. 05. 2019 16:17

↑ vlado_bb:

pokud bych udělala substituci
$\sqrt{1-2x-x^{2}} = x+t$

a poté umocnila, tak jak z výrazu $-2x^{2}-2x-2xt=t-1$ získám vyjádřené $t$ ?

Děkuji moc za pomoc!

Johana16 · 21. 05. 2019 16:18

↑ Johana16:
oprava : jak vyjádřím $x$

Al1 · 21. 05. 2019 17:40 — Editoval Al1 (21. 05. 2019 17:41)

↑ Johana16:

Pokud existuje rozklad na součin výrazu $-x^{2}-2x+1=-(x-x_{1})(x-x_{2})$ ( a to existuje), pak se volí Eulerova substituce $\sqrt{-x^{2}-2x+1}=t(x-x_{1})$ nebo $\sqrt{-x^{2}-2x+1}=t(x-x_{2})$

Johana16 · 21. 05. 2019 17:47

Aha, tak o tomto poznatku jsem dosud netušila.
Zkusím to takhle vypočítat.

Mockrát děkuji všem za rady!

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2019 17:20

Integrál s odmocninou

#2 20. 05. 2019 19:22 Příspěvek uživatele Al1 byl skryt uživatelem Al1.

#3 20. 05. 2019 21:50

Re: Integrál s odmocninou

#4 20. 05. 2019 22:59

Re: Integrál s odmocninou

#5 20. 05. 2019 23:08

Re: Integrál s odmocninou

#6 20. 05. 2019 23:31

Re: Integrál s odmocninou

#7 21. 05. 2019 00:04 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#8 21. 05. 2019 00:11

Re: Integrál s odmocninou

#9 21. 05. 2019 10:59

Re: Integrál s odmocninou

#10 21. 05. 2019 11:10

Re: Integrál s odmocninou

#11 21. 05. 2019 14:59

Re: Integrál s odmocninou

#12 21. 05. 2019 15:09

Re: Integrál s odmocninou

#13 21. 05. 2019 16:17

Re: Integrál s odmocninou

#14 21. 05. 2019 16:18

Re: Integrál s odmocninou

#15 21. 05. 2019 17:40 — Editoval Al1 (21. 05. 2019 17:41)

Re: Integrál s odmocninou

#16 21. 05. 2019 17:47

Re: Integrál s odmocninou

Zápatí