Matematické Fórum

Alexandroff

Dobry den,mám problém s té rovnicí, vím že už ji tady psaly, ale zkoušel jsem ji dělat různymi způsobamí a uplně mi to nejde $(2a - 3x)(bx + 3) = 9x 2 + 2cx + 2$
Otevřil jsem závorky a dál jsem všechno na jednou stránu a zkoušel jsem dělat přes diskriminant
Předem děkuji za pomoc

byk7 · 06. 06. 2019 12:09

Jaké je přesně zadání?

Alexandroff · 06. 06. 2019 12:11

Určete hodnotu parametrů a, b, c tak, aby rovnost platila pro každe realne číslo x, a rozhodněte, ktere tvrzení je pravdivé

Alexandroff · 06. 06. 2019 12:20

Došel jsem do $x^{2}(9+3b)+x(2c-2ab+9)+2-6a=0$

byk7 · 06. 06. 2019 12:26

↑ Alexandroff: V tom případě nejde tak úplně o rovnici jako o rovnost polynomů. Stačí tedy roznásobit na levé straně.
$(-3b)x^2+(2ab-9)x+6a=9x^2+(2c)x+2$
a porovnat příslušné koeficienty u odpovídajících mocnin $x$ .

Alexandroff · 06. 06. 2019 12:37

Tak nedávam to všechno na jednou stranu,ale ted' napřiklad najdu z pravy strany C a pak ji dosadim do levé strany?Nebo jak to má byt?

byk7 · 06. 06. 2019 12:39 — Editoval byk7 (06. 06. 2019 12:47)

↑ Alexandroff: Zrovna to 'c' najdeš jako poslední. Udělej to, co jsem psal výš – porovnej odpovídající koeficienty, tj.
$-3b&=9 \\ 2ab-9&=2c \\ 6a&=2$

Edit: samozřejmě by to šlo i tím ↑ tvým: způsobem, podstatné je, že ta rovnost platí pro každé reálné číslo x, tedy jestliže platí
$x^{2}(9+3b)+x(2c-2ab+9)+2-6a=0$
pak to přece platí i pro $x=0$ odkud hned dostáváš $2-6a=0$ , pak bych zkusil dosadit $x=\pm1$ a dostal bys
$(9+3b)+(2c-2ab+9)+2-6a&=0 \\ (9+3b)-(2c-2ab+9)+2-6a&=0$
což už ti stačí na určení všech tří neznámých.

Edit2 (dospělé zdůvodnění): nekonstatní polynom (tj. stupně aspoň 1) má vždy konečný počet kořenů. Jestliže je kořenem polynomu $x^{2}(9+3b)+x(2c-2ab+9)+2-6a$ každé reálné číslo, pak musí být konstantní a tedy konstatně nulový, odtud opět
$9+3b&=0 \\ 2c-2ab+9&=0 \\ 2-6a&=0$

Alexandroff · 06. 06. 2019 12:48

Aha už jsem pochopíl,děkují za pomoc a trpělivost

Rumburak

↑ Alexandroff:

Ahoj.

Dostali jme se tedy k rovnici

(I) $(-3b)x^2+(2ab-9)x+6a=9x^2+(2c)x+2$

(správnost rohoto mezivýsledku jsem ovšem nekontroloval).
Rovnici (I) můžeme dále upravit na tvar

(II) $px^2 + qx + r = 0$ ,

kde $p, q, r$ jsou funkcemi proměnných $a, b, c$ .

Co musí splňovat koeficienty $p, q, r$ , aby vztah (II) byl splněn pro každé reálné
(resp. komplexní) číslo $x$ ?

(Možná jste si i ve škole říkali něco o základní větě algebry).

byk7 · 06. 06. 2019 12:58 — Editoval byk7 (06. 06. 2019 13:02)

↑ Rumburak: též zdravím. Je to opravdu mířeno na mě, viz moji druhou ↑ editaci:. :)

Rumburak · 06. 06. 2019 13:35

↑ byk7:
Ahoj, za překlep v adresaci se omlovám - opraveno.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2019 12:06 — Editoval Alexandroff (06. 06. 2019 12:07)

Rovnost s páramentrem

#2 06. 06. 2019 12:09

Re: Rovnost s páramentrem

#3 06. 06. 2019 12:11

Re: Rovnost s páramentrem

#4 06. 06. 2019 12:15 — Editoval Alexandroff (06. 06. 2019 12:15) Příspěvek uživatele Alexandroff byl skryt uživatelem Alexandroff.

#5 06. 06. 2019 12:20

Re: Rovnost s páramentrem

#6 06. 06. 2019 12:26

Re: Rovnost s páramentrem

#7 06. 06. 2019 12:37

Re: Rovnost s páramentrem

#8 06. 06. 2019 12:39 — Editoval byk7 (06. 06. 2019 12:47)

Re: Rovnost s páramentrem

#9 06. 06. 2019 12:48

Re: Rovnost s páramentrem

#10 06. 06. 2019 12:56 — Editoval Rumburak (06. 06. 2019 13:32)

Re: Rovnost s páramentrem

#11 06. 06. 2019 12:58 — Editoval byk7 (06. 06. 2019 13:02)

Re: Rovnost s páramentrem

#12 06. 06. 2019 13:35

Re: Rovnost s páramentrem

Zápatí