Matematické Fórum

NeuRotiCk · 10. 06. 2019 15:04

Dobrý den, mám jeden příklad, se kterým si nevím moc rady, pořád mě to jaksi nevychází.
$f(x,y) = 8xy+3x-ln(x+4y)$
první derivace:
podle x: $8y+3-1/(x+4y)$
podle y: $8x-4/(x+4y)$
Stacionárni body sem vyřešil tak, že jsem obě rovnice vynásobil tím zlomkem a pak sem je sečetl:
rovnice:
$8y\cdot (x+4y)+3\cdot (x+4y)-1=0$
$8x\cdot (x+4y)-4=0$
po roznásobení sem dostal rovnice:
1. $8xy+32y^{2}+3x+12y-1=0$
2. $8x^{2}+32xy-4=0$
první rovnici sem vydělil y a druhou x a dostal sem rovnice ve tvaru:
1. $8x+32y+3x/y+12-1/y=0$
2. $8x+32y-4/x=0$
první rovnici sem vynásobil $-1$ a přičetl ke druhé:
$-3x/y-12+1/y-4/x=0$
No a ted nevím jak zjistit ty body, různě sem zkoušel, převedl sem rovnici do tvaru:
$-3x/y+1/y=12+4/x$ z té levé strany sem vytkl 1/y a dostal sem:
$1/y\cdot (1-3x)=12+4/x$ tu celou rovnici sem vynásobil $x$ a pak sem vytkl $x$ na levé a na pravé straně sem vytkl $y$
$1-3x=12y+4y/x\Rightarrow x-3x^{2}=12xy+4y$
$x\cdot (1-3x)=4y\cdot (3x+1)$
takže body pro $x$ by mě vyšly $[0,\pm 1/3]$ a $y=0$ .
Ale zdá se mi to příliš zdlouhavé a taky se mi to nezdá příliš správně.
Kdyby někdo věděl, jak to zjednodušit nebo mi poradit kde dělám chybu byl bych mu vděčný, předem děkuji.