Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 13. 06. 2019 14:13

Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, proč není funkční posloupnost $x^{2n}$ stejnoměrně konvergentní na intervalu $(0;1)$

Limitní funkce je $f(x)=0$
Dále tedy podmínka: $\lim_{n\to\infty }sup_{x M}|f_{n}(x)-f(x)|=0$
ale přesi supremum z $x^{2n}$ v případě, že budu na intervalu $x=(0;1)$ je 0 pro n jdoucí nade všechny meze ...

Děkuji za objasnění.

laszky · 13. 06. 2019 14:19

↑ s-o-k-o-l:

Ahoj.

$\sup_{x\in(0,1)}x^{2n}=1$ , pro kazde $n\in\mathbb{N}$ .

s-o-k-o-l · 13. 06. 2019 14:40

↑ laszky:

jakto? i když za x dosadím 0,99999999 ... tak limitně pro n jdoucí nade všechny meze jdu stejně k nule. Něco m uniká, jen nevím co

Bati · 13. 06. 2019 14:51

↑ s-o-k-o-l:
poradi kvantifikatoru.

$\forall n\exists x:\ldots$ vs $\forall x\exists n:\ldots$

s-o-k-o-l

↑ Bati:

no ale i tak neexistuje na (0;1) x, které by umocněné na libovolné n nedalo 1 ... já jsem fakt mimo, skutečně nevím, kde se ta jednička vzala.

vlado_bb · 13. 06. 2019 15:09

↑ s-o-k-o-l: Cislo 1 nie je hodnotou ziadnej z funkcii $x^{2n}$ na $(0,1)$ , v tom mas pravdu, ale je supremom kazdej z nich.

s-o-k-o-l

↑ vlado_bb:

Takže jestli to dobré chápu ... já si za x můžu zvolit hodnotu 0.9999999999999999999 a umocněné na ^n pro n=1 dostanu hodnotu 0.999999999999999 ... a to je skoro ta jednička ... proto supremum 1 ... rozumím tomu dobře?

Můj hlavní problém je, jak to vidíte ... jak jste k tomu přišli ... ne metoda kouknu vidím, ale prostě jak se k tomu doberu. protože já to nevidím. Je to takové hádání spíš v tomto stavu.

s-o-k-o-l

↑ vlado_bb:

Počkat ... není to tedy tak, že já si zvolím n ... a projedu to x na celém intervalu? tedy n=1 ... no a pro všechna x to jde k 1 ... zvolím si n=2 ... stále pro x jdoucí k 1 (x) dostávám hodnoty blízké 1 (y) ... to je ten princip? potřeboval bych tedy spíše, aby ta funkce nebyla konkávní ale spíše konvexní ... přibližně řečeno ...

prostě n=1 ... a mám nějaké hodnoty, které ale pro každé x na množině mi dají supremum 1 ... dám n=50 a určím hodnoty pro každé x^50 ... a zase, jdu k jedničce, supremum bude 1. vždycky mi to poletí prostě k souřadnici y=1. a to je špatně ...

s-o-k-o-l · 13. 06. 2019 15:42

↑ vlado_bb:
Už jsem si myslel, že jsem to pochopil ... ale tady je ten příklad také ... http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/an … kap21.html

na intervalo (0;1) je stejněměrně konvergující ... tak já fakt nvm, kde se to bere. Protože má úvaha je očividně špatná. Stačilo vyhodit nulu ...

vlado_bb · 13. 06. 2019 15:42

↑ s-o-k-o-l: Ako sme k tomu prisli? Napriklad tak, ze ide o spojite a rastuce funkcie, pre ktore $f_n(1)=1$ . Su teda aj darbouxovske, co znamena, ze $\sup \{f_n(x); x \in (0,1)\} = 1$ pre kazde $n$ .

vlado_bb · 13. 06. 2019 15:54

↑ s-o-k-o-l: Myslis ulohu cislo 1? Ale tam je to iste, co hovorime aj my, ze nejde o rovnomerne konvergentnu postupnost funkcii.

s-o-k-o-l · 13. 06. 2019 16:08

↑ vlado_bb:

Už to začíám chápat ... ať si zvolím libovolné n, vždy když projedu x, tak dostanu supremum 1 ... ok, tamo už rozumím tedy ... nidméně příklad 1) ... když budu na otevřeném intervalo (0;1) ... tak dle nich je stejnoměrně konvergentní ... ale to je nesmysl ne přeci, protože stejně bude supremum 1. A je mi jedno, zda začnu od nuly nebo kousek vedle od nuly.

vlado_bb · 13. 06. 2019 16:14

↑ s-o-k-o-l: Neviem, či hovoríme o tej istej úlohe, ale ja tam jasne vidím napísané, že nejde o rovnomerne konvergentnú postupnosť.

s-o-k-o-l · 13. 06. 2019 16:44

↑ vlado_bb:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-06/37049_1.png

vlado_bb

↑ s-o-k-o-l:Tu sa hovorí o lokálne rovnomernej konvergencií, nie o rovnomernej konvergencii. O tej sa hovori hned na zaciatku:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-06/39695_Screen%2BShot%2B2019-06-13%2Bat%2B17.23.14.png

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2019 14:13

Stejnoměrná konvergence

#2 13. 06. 2019 14:19

Re: Stejnoměrná konvergence

#3 13. 06. 2019 14:40

Re: Stejnoměrná konvergence

#4 13. 06. 2019 14:51

Re: Stejnoměrná konvergence

#5 13. 06. 2019 15:00 — Editoval s-o-k-o-l (13. 06. 2019 15:05)

Re: Stejnoměrná konvergence

#6 13. 06. 2019 15:09

Re: Stejnoměrná konvergence

#7 13. 06. 2019 15:14 — Editoval s-o-k-o-l (13. 06. 2019 15:24)

Re: Stejnoměrná konvergence

#8 13. 06. 2019 15:35 — Editoval s-o-k-o-l (13. 06. 2019 15:37)

Re: Stejnoměrná konvergence

#9 13. 06. 2019 15:39 Příspěvek uživatele s-o-k-o-l byl skryt uživatelem s-o-k-o-l.

#10 13. 06. 2019 15:42

Re: Stejnoměrná konvergence

#11 13. 06. 2019 15:42

Re: Stejnoměrná konvergence

#12 13. 06. 2019 15:54

Re: Stejnoměrná konvergence

#13 13. 06. 2019 16:08

Re: Stejnoměrná konvergence

#14 13. 06. 2019 16:14

Re: Stejnoměrná konvergence

#15 13. 06. 2019 16:44

Re: Stejnoměrná konvergence

#16 13. 06. 2019 16:52 — Editoval vlado_bb (13. 06. 2019 17:28)

Re: Stejnoměrná konvergence

Zápatí