Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
potřeboval bych pomoci s řešením dvou příkladů, které byly na zkoušce a já nechápu, jakým způsobem by se měly řešit.
Prvním je limita:
Podle mého mínění se limita toho tg blíží k 1 a cotg(2x) by se mělo blížit k nekonečnu. Potom jedna na nekonečno by pořád mělo být 1. Ale správný výsledek má být e.
Druhým je pak určitý integrál
To jsem rozdělil na dva určité integrály (od -2 do 0 a od 0 do 3) a ty jsem pak zvlášť vypočítal (dvakrát jsem použil metodu per partes, čímž jsem dostal absolutní hodnotu X (místo sgn(x)). Konkrétně přesně takto:
Skutečný výsledek by ale měl být .
Offline
Ahoj, pro příště prosím každý příklad do jednoho tématu, zvlášť, když tyto dva příklady příliš nesouvisí.
Pluhtik napsal(a):
Podle mého mínění se limita toho tg blíží k 1 a cotg(2x) by se mělo blížit k nekonečnu.
To není pravda. Limita v nekonečnu ani jedné z funkcí neexistuje
Pluhtik napsal(a):
Druhým je pak určitý integrál
Ten výpočet je nějaký zmatený (aspoň já se v tom nedokážu zorientovat). Nerozumím tomu, proč ten integrál rozděluješ, když pak stejně používáš stejné per partes na oba.
Na druhou stranu, rozdělení je dobrá myšlenka, protože pro a pro , takže
Offline
Děkuji a můžeš mi tedy prosím vysvětlit, jak je to s tou limitou?
Jen ještě dotaz - ty s tím sgn(x) pracuješ, jako by to byla konstanta. Copak to můžeš rovnou vyhodnotit, na 1 (nebo -1) a pak to integrovat?
Offline
↑ Pluhtik:
Zdravím,
v té limitě jste se asi "upsal", možná mělo být .. a odpovídá tomu i Vaše úvaha pod zadáním. Našel jsem tento příklad v pdf na is.muni.cz:
Pozn.: Jde o cvičení na L'Hospitalovo pravidlo.
Offline
↑ Pluhtik:
Taky se v řešení "upsali" na konci předposledního a na začátku posledního řádku. Má tam být ln (tg (..)) :)
Offline
↑ krakonoš:
Ahoj,
dobrý postřeh, cos 0 = 1 a pak to bude jednodušší.
Jen zaboha nemůžu přijít na to, kde se vzala ta dvojka ve výrazu za druhým rovnítkem v tom logaritmu:
Snažil jsem se ji zvýraznit, je to ta 2.sin 2x. Mně tam vyšlo jen jednou sin 2x , ale to mám zřejmě špatně.
Offline