Matematické Fórum

theterka14 · 02. 10. 2019 23:36

Ahoj všem, potřebovala bych poradit ohledně posledního příkladu, kde mám logaritmus a nechápu, tu jedničku, která se má dát na druhou stranu. Měla jsem za to, že se tam dává 0, mám to místo zvyraznene žluté. V těch ostatních moc nechápu znaménka, když v prvním je také logaritmus a je tam větší než 0, a u posledního je větší nebo ROVNO a k tomu jedničce.
Děkuji.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/52198_20191002_2324502eead0e9bc885b48.jpg

laszky · 02. 10. 2019 23:42 — Editoval laszky (02. 10. 2019 23:42)

↑ theterka14:

Ahoj. Vyraz pod odmocninou musi byt nezaporny, takze musi platit

$\ln(x^2-2x+1)\geq0$

Protoze plati, ze $\ln y \geq 0$ prave tehdy, kdyz $y\geq 1$ , dostavame podminku, ze

$x^2-2x+1\geq1$ .

theterka14 · 03. 10. 2019 06:56

A to takto platí u všech, když jsou pod odmocninou a je tam logaritmus?

misaH · 03. 10. 2019 08:28 — Editoval misaH (03. 10. 2019 08:37)

↑ theterka14:

Záleží, o aký logaritmus ide - o jeho základ.

Hlavná myšlienka pre odmocniny:

Pod (druhou) odmocninou nesmie byť záporné číslo.
A potom skúmaš, ktoré hodnoty x by urobili pod odmocninou to číslo záporné ak ide o logaritmus x...

Ak je pod odmocninou logaritmus, ten nadobúda hodnotu nula, ak hľadáme logaritmus jedničky (bez ohľadu na základ logaritmu). Proste $\ln1=0,$ podľa definície logaritmu.
(Ak by sme rátali $\log0,1$ , vyšlo by ale číslo mínus 1 a to nechceme.)

Mala by si si poriadne pozrieť tému logaritmy a ich vlastnosti. Zápornosť logaritmu totiž závisí aj od jeho základu, napríklad $\log_{0,5}{ 2}= -1$

Podmienky sú potom už jednoduché (podľa mňa téma patrí do SŠ, mimochodom).

misaH · 03. 10. 2019 08:39

↑ theterka14:

Pokiaľ ide o "=" pred číslom 1 na pravej strane, tak to je o tom, že ak logaritmujeme jednotku, vyjde číslo 0 a nula pod odmocninou byť môže.

theterka14 · 03. 10. 2019 08:50

A jaktoze u toho prvního příkladu je také logaritmus a zde nemusí být, že má být větší nebo roven 1, ale je tam 0?
Je to tedy o tom, že logaritmus je také pod odmocninou v tom posledním příkladu?
Nemáte prosím nějaké doporučení na učebnici, kde to je hezký vysvetlene? Na střední jsme to skoro vůbec nedělali, a teď mám problémy. Děkuji

Ferdish · 03. 10. 2019 09:25

theterka14 napsal(a):
Na střední jsme to skoro vůbec nedělali, a teď mám problémy. Děkuji

Akého zamerania bola tá škola? Na svojom profile píšeš že SOŠ, takže stredná odborná, ale úroveň matematiky sa môže diametrálne líšiť naprieč celým spektrom tohto typu škôl.

Je to aj informácia pre nás riešiteľov, aby sme vedeli, čo ste sa teoreticky mohli učiť a čo už nie.

misaH · 03. 10. 2019 09:31

↑ theterka14:

No - ak dobre vidím, v prvom príklde logaritmus nie je pod odmocninou.

Určite odporúčam najprv niekde (trebárs na nete) nájsť tému logaritmy a až potom sa púšťať do úloh o nich.

Ďalej potrebuješ pochopiť tému definičný obor funkcie... (sú to všetky hodnoty x, pre ktoré sa dajú podľa predpisu funkcie vypočítať funkčné hodnoty).

Napríklad, ak ide o zlomok, ten nemôže mať v menovateli nulu, lebo trebárs $\frac10=1:0=\text{nedefinované}$ (a tak ďalej)

theterka14 · 03. 10. 2019 10:29

Děkuji moc za info.
Střední zdravotnická, normálně s maturitou, ale jelikož celá třída maturovala z angličtiny, tak matiku jsme měli spíše jako doplněk. Probírali jsme lehké příklady a na toto si už ani snad nepamatuji, nebo jen ty základní.

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2019 23:36

Definiční obor - znaménka

#2 02. 10. 2019 23:42 — Editoval laszky (02. 10. 2019 23:42)

Re: Definiční obor - znaménka

#3 02. 10. 2019 23:43 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: kolega laszky rýchlejší

#4 03. 10. 2019 06:56

Re: Definiční obor - znaménka

#5 03. 10. 2019 08:28 — Editoval misaH (03. 10. 2019 08:37)

Re: Definiční obor - znaménka

#6 03. 10. 2019 08:39

Re: Definiční obor - znaménka

#7 03. 10. 2019 08:50

Re: Definiční obor - znaménka

#8 03. 10. 2019 09:25

Re: Definiční obor - znaménka

theterka14 napsal(a):

#9 03. 10. 2019 09:31

Re: Definiční obor - znaménka

#10 03. 10. 2019 10:29

Re: Definiční obor - znaménka

Zápatí