Matematické Fórum

david_svec · 10. 10. 2019 17:52

Zdravím,

počítám si příklady na geometrickou posloupnost a narazil jsem na jeden se kterým vůbec nehnu. :)

Zadání: Částka 100 000 Kč se bude splácet ročně v pěti stejných splátkách. První splátka bude zaplacena po třech letech. Jak budou splátky veliké, je-li úrokování 2,5% ?

Nemám zatím nic, protože mi dělá problém pochopit zadání. Hlavně věta: "První splátka bude zaplacena po třech letech." Nevím jak to uchopit. Hledal jsem i na internetu, dokonce je to i zde na fóru, ale moc jsem to nepobral.

Děkuji za případné rady. :-)

misaH · 10. 10. 2019 19:55

Ahoj.

No - neviem určite, ale slovo úrok 2,5% znamená asi 2,5% za 1 rok...

david_svec · 10. 10. 2019 21:39

↑ misaH:

Děkuji za nápovědu, ale moc mi nepomohla, nevím jak vůbec začít. Nenapadá mě žádný postup. :/

misaH · 10. 10. 2019 22:44 — Editoval misaH (10. 10. 2019 22:47)

↑ david_svec:

No - ten text ani mne nepripadá nejaký pre prax zrozumiteľný...

Ľahko sa dá vypočítať suma po troch rokoch, ak 2,5% sa pridáva každý rok. Ale ak je to prvá splátka, začne to byť divné...
Na druhej strane - splátky majú byť rovnaké a má ich byť 5 (načo je ten údaj?), keď otázka je veľkosť (tej rovnakej) splátky...

Na to sa odpovedať dá...

Určite máš dobré zadanie?

david_svec

↑ misaH:

Bohužel mám, je to ze sbírky úloh z matematiky pro SOŠ a SOU 2. část. Já jsem právě asi 15 minut louskal to zadání a na nic kloudného jsem nepřišel. :/ Výsledek je prý 22 614 Kč.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/41516_IMG_20191010_230349.jpg

Edit: omlouvám se za kvalitu, nevím jak se zde dá dobře vložit fotka. :)

vanok · 10. 10. 2019 23:11 — Editoval vanok (10. 10. 2019 23:11)

Ahoj,
Nastien riesenia.
Logicky musis vyriesit takuto rovnicu
((S*1,025^3-K)*1,025-K)*1,025....=0
S pozicana suma
Ksplatka
Dopis tu rovnicu aby si mal tam 5 splatok K.
=0 lebo na konci dlh je s plateny.

gadgetka · 11. 10. 2019 01:11

Zdravím. :)
Cituji Josefa Poláka ze Středoškolské matematiky v úlohách II:

Základní úloha o umořování půjčky: Peněžní ústav poskytl půjčku (úvěr) $J_0$ klientovi, který má tuto dlužnou částku splácet spolu s úroky při dané roční úrokové míře $p \%$ pravidelnými konstantními splátkami vždy koncem roku po dobu sjednanou na $n$ let. Určete výši splátek $S$ v závislosti na daných hodnotách $J_0, p, n$ .

Označme:
$r=1+\frac{p}{100}$

Dluh na konci $n$ tého roku bude $J_0r^n$ a musí se rovnat součtu splacených částek včetně úroků (vztažených k témuž okamžiku):

$J_0r^n=Sr^{n-1}+Sr^{n-2}+ ... +Sr + S$

Po vyjádření součtu prvních $n$ členů geometrické posloupnosti na pravé straně (s 1. členem $S$ a kvocientem $r$ ) a po úpravě dostáváme

$S=J_0\frac{r^n(r-1)}{r^n-1}, \text{kde}\ r=1+\frac{p}{100}, \ r-1=\frac{p}{100}$