Matematické Fórum

Michal23 · 11. 10. 2019 13:50

Zdravím,

můj problém se týká prvního prvku u konkrétních příkladů.

Když jsme určovali počet rovin, tak $n = 3$ , protože rovinu učují 3 body minimálně, v případě číselné řady, to byl první prvek...atpod.

Ale např. u příkladu: $\forall n\in \mathbb{N}^{+}: 17\mid 5^{n+3} + 11^{3n+1}$ jsme počítali s prvním prvkem $n=0$ .

Takových příkladů, bylo víc a má otázka je, zda-li je toto možné udělat u příkladů jako je výše.

vlado_bb · 11. 10. 2019 15:29

↑ Michal23: Prvy krok pri indukcii zavisi od dokazovaneho tvrdenia. Ak je $N^+=N \cup \{0\}$ , tak prvy prvok tejto mnoziny je nula

Ferdish · 11. 10. 2019 15:32

Súhlasím s kolegom ↑ vlado_bb:. Vo všeobecnosti, ak máš vykonať dôkaz nejakého tvrdenia pomocou MI, tak za $n$ alebo akýkoľvek iný index ktorý máš uvedený v zadaní dosadzuješ také najmenšie číslo, aké ti zadaná množina pre ktorú máš tvrdenie dokázať, dovoľuje.

Michal23

Takže v případě dělení roviny n přímkami na oblasti, je možné mít první prvek 0, pokud zadané tvrzení netvrdí opak?
Resp. nebyla zadaná podmínka pro to jaké mám zvolit n.

MI se počítá pouze s $\mathbb{N}$ a někdy i s 0, pokud to chápu dobře.

Pokud není žádná přímka, tak máme pouze 1 oblast roviny.

Ferdish · 11. 10. 2019 15:49

↑ Michal23:
To by sme museli vidieť zadanie. Kontext sa totiž môže líšiť od príkladu k príkladu, preto je nutné na každé zadanie pozerať individuálne.

Michal23 · 11. 10. 2019 15:54

Pomocí MI dokažte, že $n$ přímek dělí rovinu na nejvýše $\frac{n\cdot (n+1)}{2} +1$ oblastí.

Ferdish

↑ Michal23:
Tak tu by šlo použiť aj $n=0$ , pretože to sa rovná prípadu, keď žiadnu priamku do roviny nezakreslíme a teda nám ostane len jedna oblasť - celá nerozdelená rovina :-).

Ak by však niekto oponoval, že priamka musí byť nutne fyzická t.j. zakreslená, tak v tom prípade je najmenším takým $n=1$ .

Michal23

Takže všechno záleží na zadání a případné povaze příkladu, tj. kde by 0 nedělala "neplechu", jako je např. ve jmenovateli zlomku.

Dobře, děkuji za ujasnění.

check_drummer · 11. 10. 2019 21:13

Ahoj. Lze použít různé modifikace důkazu indukcí, např. dokázat T(1), T(2) a následně T(n)=>T(n+2), apod.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2019 13:50

Matematická indukce

#2 11. 10. 2019 15:29

Re: Matematická indukce

#3 11. 10. 2019 15:32

Re: Matematická indukce

#4 11. 10. 2019 15:43 — Editoval Michal23 (11. 10. 2019 15:46)

Re: Matematická indukce

#5 11. 10. 2019 15:49

Re: Matematická indukce

#6 11. 10. 2019 15:54

Re: Matematická indukce

#7 11. 10. 2019 16:07 — Editoval Ferdish (11. 10. 2019 16:07)

Re: Matematická indukce

#8 11. 10. 2019 16:12 — Editoval Michal23 (11. 10. 2019 16:41)

Re: Matematická indukce

#9 11. 10. 2019 21:13

Re: Matematická indukce

Zápatí