Matematické Fórum

Ahoj.
V kurzu axiomatické geometrie mám dokázat toto tvrzení:
Přímka, polopřímka i úsečka jsou konvexní. Máme probrány axiomy incidence a uspořádání, mohu používat pouze je.

Vycházím z definice: Podmnožina uspořádaného incidenčního prostoru se nazývá konvexní, je-li buďto prázdná, jednobodová nebo s každými dvěma svými body obsahuje i všechny body ležící mezi nimi. Budu  tedy předpokládat dva různé body A,B na přímce, přičemž mezi nimiž existuje bod C, který na této přímce neleží - půjdu na to sporem. V souladu s axiomy incidence existuje jediná přímka určená body A,C. Podle rad vyučujícího bych dále měl využít tranzitivity uspořádání, ale k ničemu jednoznačnému jsem nedošel. Mohli byste mi prosím poradit, jak toto tvrzení pomocí základních axiomů incidence a uspořádání dokázat?

Děkuji