Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 10. 2019 23:05

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Zjednodušení goniometrických výrazů

Dobrý večer, nejméně dvě hodiny trávím čas nad zjednodušením goniometrických výrazů a u níže uvedených dvou příkladů si nevím rady, nejdou mi dopočítat. Moc prosím o pomoc, jak mám dále postupovat. Předem mnohokrát děkuji za Vaši pomoc a strávený čas u mého dotazu...

a) 1+cos2x       1+cos²x-sin²x     1+ (cosx-sinx) x (cosx+sinx)
    ---------- =    --------------  =    ------------------------------
     sin2x            2sinx x cosx         2sinx x cosx

Došla jsem k tomuto postupu, avšak nevím, jak dále pokračovat. Můžu krátit, ale nevychází mi stále správný výsledek. Výsledek má být cotgx (tedy: cosx   )
                                           ------
                                             sinx

b) 1-cos2x
    --------    = ?
     1+cos2x

U tohoto příkladu si pro změnu nevím rady vůbec. Správný výsledek má být tg²x... Ještě jednou předem moc děkuji za pomoc s výpočtem (resp. zjednodušením) obou příkladů.

Offline

 

#2 26. 10. 2019 23:07 — Editoval Ferdish (26. 10. 2019 23:08)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Nahraď si jedničky súčtom štvorcov sínusu a kosínusu podľa

$\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$

Offline

 

#3 26. 10. 2019 23:13

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Dosadila jsem to do obou příkladů, ale vůbec mi to nevychází.. Nemohl byste mi, prosím, zaslat postup?

Offline

 

#4 26. 10. 2019 23:23

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:
Zdravím,
v prvním příkladu nemůžeš krátit, v čitateli máš součet. Postupuj dle rady ↑ Ferdish:: nahraď  v čitateli $1=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$ a dostaneš $\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$. A s tím si už poradíš, ne?

Ve druhém příkladu postupuj jako u prvního, nahraď $\cos (2x)$, a pak opět užij $1=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$

Offline

 

#5 26. 10. 2019 23:28

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

První příklad mi již vyšel, ten druhý ale stále ne... Dělají mi tam zmatek znaménka.. Nahoře je - a dole plus..

Offline

 

#6 26. 10. 2019 23:31 — Editoval Al1 (26. 10. 2019 23:32)

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:

No jmenovatel zlomku ve druhém příkladu je stejný jako čitatel zlomku v prvním příkladu. :-)

A čitatel  zlomku ve druhém příkladu bude $1-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)$. Stačí odstranit závorku a upravit. Nakonec v celém zlomku krátit.

Offline

 

#7 26. 10. 2019 23:32

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:
Je mi ľúto, kompletné riešenia zo zásady neposkytujem. Je to aj proti pravidlám fóra. Môžem  niečo naznačiť, dokončiť však musíte sama.

Príklad a)
$\frac{1+\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{2\sin x\cos x}=\ldots $

Príklad b)
$\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}=\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}=\ldots $

Offline

 

#8 26. 10. 2019 23:41

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Příklad za b) - došla jsem tedy k cos²x +sin²x - cos²x +sin²x
                                                -------------------------------
                                                cos²x +sin²x +cos²x - sin²x

Když to vykrátím, tak mi zůstane: -cos²x + sin²x
                                                  ----------------
                                                   +cos²x - sin²x

A nevím, co dál... má to vyjít tg²x,což tedy absolutně nepobírám.. děkuji za pomoc

Offline

 

#9 27. 10. 2019 00:11 — Editoval Ferdish (27. 10. 2019 00:13)

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:
Ak máte členy v čitateli alebo menovateli oddelené plusom alebo mínusom, nemôžete krátiť:

$\frac{a+b+b}{a+b-c}\neq\frac{\not {a}+b+c}{\not {a}+b-c}\neq\frac{b+c}{b-c}$

Sčítajte hrušky s hruškami a jablká s jablkami (teda zvlášť sínusy a zvlášť kosínusy) jak v čitateli, tak v menovateli. Až potom budete môcť krátiť, ak bude čo...

Offline

 

#10 27. 10. 2019 10:30

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Už to mám vypočítané, mockrát děkuji všem za pomoc a čas strávený při řešení mých příkladů! :-) Mějte se moc fajn.

Offline

 

#11 27. 10. 2019 12:17

Al1
Příspěvky: 7614
Reputace:   529 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:
Já děkuji za bodík.

Offline

 

#12 27. 10. 2019 12:34

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ SiPe:
Ja tiež :-)

Offline

 

#13 04. 11. 2019 20:56 — Editoval PAN KOČÍ (04. 11. 2019 20:57)

PAN KOČÍ
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Dobrý den potřeboval bych vypočítat tento příklad (výsledek=1).
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/97421_IMG_20191104_205327.jpg

Offline

 

#14 04. 11. 2019 21:11

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

↑ PAN KOČÍ:
Vitaj na fóre a prečítaj si pravidlá.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson