Matematické Fórum

SiPe · 26. 10. 2019 23:05

Dobrý večer, nejméně dvě hodiny trávím čas nad zjednodušením goniometrických výrazů a u níže uvedených dvou příkladů si nevím rady, nejdou mi dopočítat. Moc prosím o pomoc, jak mám dále postupovat. Předem mnohokrát děkuji za Vaši pomoc a strávený čas u mého dotazu...

a) 1+cos2x 1+cos²x-sin²x 1+ (cosx-sinx) x (cosx+sinx)
---------- = -------------- = ------------------------------
sin2x 2sinx x cosx 2sinx x cosx

Došla jsem k tomuto postupu, avšak nevím, jak dále pokračovat. Můžu krátit, ale nevychází mi stále správný výsledek. Výsledek má být cotgx (tedy: cosx )
------
sinx

b) 1-cos2x
-------- = ?
1+cos2x

U tohoto příkladu si pro změnu nevím rady vůbec. Správný výsledek má být tg²x... Ještě jednou předem moc děkuji za pomoc s výpočtem (resp. zjednodušením) obou příkladů.

Ferdish

Nahraď si jedničky súčtom štvorcov sínusu a kosínusu podľa

$\cos ^{2}x+\sin ^{2}x=1$

SiPe · 26. 10. 2019 23:13

Dosadila jsem to do obou příkladů, ale vůbec mi to nevychází.. Nemohl byste mi, prosím, zaslat postup?

Al1 · 26. 10. 2019 23:23

↑ SiPe:
Zdravím,
v prvním příkladu nemůžeš krátit, v čitateli máš součet. Postupuj dle rady ↑ Ferdish:: nahraď v čitateli $1=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$ a dostaneš $\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x$ . A s tím si už poradíš, ne?

Ve druhém příkladu postupuj jako u prvního, nahraď $\cos (2x)$ , a pak opět užij $1=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x$

SiPe · 26. 10. 2019 23:28

První příklad mi již vyšel, ten druhý ale stále ne... Dělají mi tam zmatek znaménka.. Nahoře je - a dole plus..

Al1 · 26. 10. 2019 23:31 — Editoval Al1 (26. 10. 2019 23:32)

↑ SiPe:

No jmenovatel zlomku ve druhém příkladu je stejný jako čitatel zlomku v prvním příkladu. :-)

A čitatel zlomku ve druhém příkladu bude $1-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)=\cos ^{2}x+\sin ^{2}x-(\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)$ . Stačí odstranit závorku a upravit. Nakonec v celém zlomku krátit.

Ferdish · 26. 10. 2019 23:32

↑ SiPe:
Je mi ľúto, kompletné riešenia zo zásady neposkytujem. Je to aj proti pravidlám fóra. Môžem niečo naznačiť, dokončiť však musíte sama.

Príklad a)
$\frac{1+\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}{2\sin x\cos x}=\ldots$

Príklad b)
$\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}=\frac{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x+\sin ^{2}x+\cos ^{2}x-\sin ^{2}x}=\ldots$

SiPe · 26. 10. 2019 23:41

Příklad za b) - došla jsem tedy k cos²x +sin²x - cos²x +sin²x
-------------------------------
cos²x +sin²x +cos²x - sin²x

Když to vykrátím, tak mi zůstane: -cos²x + sin²x
----------------
+cos²x - sin²x

A nevím, co dál... má to vyjít tg²x,což tedy absolutně nepobírám.. děkuji za pomoc

Ferdish

↑ SiPe:
Ak máte členy v čitateli alebo menovateli oddelené plusom alebo mínusom, nemôžete krátiť:

$\frac{a+b+b}{a+b-c}\neq\frac{\not {a}+b+c}{\not {a}+b-c}\neq\frac{b+c}{b-c}$

Sčítajte hrušky s hruškami a jablká s jablkami (teda zvlášť sínusy a zvlášť kosínusy) jak v čitateli, tak v menovateli. Až potom budete môcť krátiť, ak bude čo...

SiPe · 27. 10. 2019 10:30

Už to mám vypočítané, mockrát děkuji všem za pomoc a čas strávený při řešení mých příkladů! :-) Mějte se moc fajn.

Al1 · 27. 10. 2019 12:17

↑ SiPe:
Já děkuji za bodík.

Ferdish · 27. 10. 2019 12:34

↑ SiPe:
Ja tiež :-)

PAN KOČÍ

Dobrý den potřeboval bych vypočítat tento příklad (výsledek=1).
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/97421_IMG_20191104_205327.jpg

Ferdish · 04. 11. 2019 21:11

↑ PAN KOČÍ:
Vitaj na fóre a prečítaj si pravidlá.

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2019 23:05

Zjednodušení goniometrických výrazů

#2 26. 10. 2019 23:07 — Editoval Ferdish (26. 10. 2019 23:08)

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#3 26. 10. 2019 23:13

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#4 26. 10. 2019 23:23

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#5 26. 10. 2019 23:28

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#6 26. 10. 2019 23:31 — Editoval Al1 (26. 10. 2019 23:32)

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#7 26. 10. 2019 23:32

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#8 26. 10. 2019 23:41

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#9 27. 10. 2019 00:11 — Editoval Ferdish (27. 10. 2019 00:13)

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#10 27. 10. 2019 10:30

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#11 27. 10. 2019 12:17

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#12 27. 10. 2019 12:34

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#13 04. 11. 2019 20:56 — Editoval PAN KOČÍ (04. 11. 2019 20:57)

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

#14 04. 11. 2019 21:11

Re: Zjednodušení goniometrických výrazů

Zápatí