Matematické Fórum

phoinix · 31. 10. 2019 11:13

Nejnižší tón, který může klavír zahrát má frekvenci 27.5 Hz. Celé struna má délku 2 m a hmotnost 400 g. Část struny, která kmitá má délku 1.9 m. Jaké napětí musí struna mít, aby vydávala zvuk o správné frekvenci?

Snažila jsem se úlohu řešit pomocí 2. Newtonova pohybového zákona, ale vždy se dostanu k tomu, že neznám vlnovou délku a nemohu ji známými veličinami vyjádřit. Jdu na to vůbec dobře?

zdenek1 · 31. 10. 2019 16:15

↑ phoinix:
Jen nápad: bez dalších informací bych zkusil předpokládat, že struna kmitá v základním módu, tj. $\dfrac\lambda2=1,9\ \text m$

phoinix · 31. 10. 2019 17:33

Očividně musím dělat nějakou chybu ve vzorcích a tím, jak nad tím sedím dlouho si toho nevšimnu. Zapsala jsem si rovnici takto:
$F=\frac{\triangle v}{t}\cdot m=\frac{f\lambda }{t}\cdot m$
Když dosadím to, co jste mi poradil, získám následující:
$F=\frac{f\cdot2d}{t}\cdot m$ , kde t=1 s, tedy:
$F=2fdm$ , což je špatně a i ve výsledcích je napsáno, že potřebná síla má být něco přes 2 000 N.
Něco musím přehlížet.

MichalAld

Kmitání struny sice plyne z Newtonova zákona - ale dost komplikovaným způsobem, je třeba nejprve odvodit vlnovou rovnici...(teď ale koukám, že tam stejně není odvození přímo pro strunu)

Odvození vlnové rovnice

což asi můžeš přeskočit, a přejít rovnou k výsledku, tedy

Kmitání struny

V okazovaném článku už je i vztah mezi rychlostí šířený vlny hmotností struny + síly co ji napíná.

Ze znalosti rychlosti a vlnové délky lze už spočítat i frekvenci - jen je třeba ještě pochopit, co jsou to ty MODY kmitání - protože struna může kmitat vícero způsoby.

Finální vzorec pro základní frekvenci napnuté struny je taky třeba tady:

Mersennův zákon

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2019 11:13

Potřebné napětí struny

#2 31. 10. 2019 16:15

Re: Potřebné napětí struny

#3 31. 10. 2019 17:31 Příspěvek uživatele phoinix byl skryt uživatelem phoinix. Důvod: špatně vložené rovnice

#4 31. 10. 2019 17:33

Re: Potřebné napětí struny

#5 31. 10. 2019 23:56 — Editoval MichalAld (01. 11. 2019 00:12)

Re: Potřebné napětí struny

Zápatí