Matematické Fórum

theterka14

Ahoj, mohl by mi prosím někdo říct, zda mám definicni obor správně? Děkuji

Zadani: $\frac{2x}{12-3x^{2}}$

$D(f) = (-2,2)$

Poté mám zjistit, kde je funkce rostoucí
Po derivaci mi vyslo: $\frac{6(2+x)*(2+x)}{3(2-x)*(2+x)}$ z toho mi poté vyšlo, že rostoucí bude na $(-2,2)$ A klesající na $(-\infty ,2) , (2,\infty )$ Děkuji!

vanok · 01. 11. 2019 11:17

Ahoj ↑ theterka14:,,
Iste vies , ze Df je mnozina takych x, ze $12-3x^2\ne 0$ . Porovnaj to z tym ci si nasla.

theterka14 · 01. 11. 2019 15:11

No to bude stejné ne?

$(-2,0) ,(0,2)$

theterka14 · 01. 11. 2019 15:32

Aha... Už vím, takže to bude $(-\infty ,-2)\cup (-2,2)\cup (2,\infty )$ ?

Když jsem si udělala tabulku tak mi vyšlo $-,+,-$

vanok · 01. 11. 2019 15:54

↑ theterka14:
Ano.

Al1 · 01. 11. 2019 18:47

Zdravím vespolek,
def. obor je už určen správně, ale první derivace je spočítána chybně. A z toho plyne i chybné určení monotónosti.

theterka14 · 01. 11. 2019 18:50

↑ Al1: prosím a kde mám chybu v derivaci? Dělala jsem to podle vzorce a poté vytkla.

Al1 · 01. 11. 2019 18:56

↑ theterka14:
Derivace je
$y'=\frac{2}{3}\cdot \frac{x^2+4}{(2-x)^2(2+x)^2}$

vanok · 01. 11. 2019 19:17 — Editoval vanok (01. 11. 2019 19:18)

Mala poznamka.
Mozessi uvedomit, ze tie dva body co nie su v Df, rozdelia Df na 3 casti. ( ak vysetris v tych bodoch limity uvidis nieco zaujimave).
Akoze, derivacia je pozitivna na Df, tvoja funkcia je rastuca na kazdej casti Df (ale pochopitelne nie globalne!!).

theterka14 · 01. 11. 2019 20:13

↑ Al1: a kde si vzal prosím tu 2 nahoře? Spodek mám stejný, zkusím to ještě jednou tedy spočítat, asi jsem udělala někde mezichybu.

theterka14 · 01. 11. 2019 20:15

↑ vanok: Děkuji za info a poznámku ! :-)

Al1 · 01. 11. 2019 20:18 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:19)

↑ theterka14:
předpis fce jsem upravil
$y=\frac{2}{3}\cdot\frac{x}{4-x^{2}}$ a využil jsem toho, že derivace nemění konstantu v součinu. Pro výpočet to ale není nezbytně nutné, jen jsou menší koeficienty

Al1 · 01. 11. 2019 20:23

↑ theterka14:↑ vanok:
To se to radí ze správného výsledku.😜

vanok · 01. 11. 2019 20:40

↑ Al1:,
Ano, i ked vela sa da uz vidiet z rozkladu na jednoduche zlomky.
$y=-\frac 1 {3(x+2)}-\frac 1{3(x-2)}$

Al1 · 01. 11. 2019 20:45

↑ vanok:
Vážený kolego, vůbec nezpochybňuji tvé rozsáhlé znalosti, byla to jen drobný humor. :-)

theterka14 · 01. 11. 2019 21:07

↑ vanok: mrknu se na to doma, mám to tam vypočítaný, nevím, proč mi to nevychází :-/

Ještě prosím k tomu definicnimu oboru, tam se musí psát tedy i to $(-2,2)$ , ikdyz to tam být nesmí vlastně?

theterka14 · 01. 11. 2019 21:08

↑ Al1: já to počítala jinak.. :-/ mrknu se na to.

Al1 · 01. 11. 2019 21:12

↑ theterka14:
A proč bys ten interval vyndala? Řešením $12-3x^2\ne 0$
jsou přece všechna reálná čísla kromě 2 a -2, tedy $D=\mathbb{R}\setminus \{-2; 2\}$

theterka14 · 01. 11. 2019 22:00

My si právě vždy říkali, že když nám vyjde v té tabulce plus, tak to zapiseme, a mě vyšlo $-,+,-$

Jinak k té derivaci, po úpravě mi vyslo:

$\frac{2(12-3x^{2})-2x(-6x)}{(12-3x^{2})^{2}}$ toto mám taky špatně?

Al1 · 01. 11. 2019 22:32 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 22:39)

↑ theterka14:
Patrně jsi pomotala dvě věci: řešení kvadratické (ne)rovnice $12-3x^2\ne 0$ a řešení nerovnice typu $12-3x^2> 0$
V prvním případě řešíš rovnici $12-3x^2=0$ (ptáš se, za jakých podmínek se jmenovatel zlomku rovná nule), která má řešení $\{-2; 2\}$ . Ale ty požaduješ, aby se jmenovatel zlomku nerovnal 0, vezmeš proto doplněk této množiny do množiny reálných čísel a získáváš $D=\mathbb{R}\setminus \{-2; 2\}=(-\infty ,-2)\cup (-2,2)\cup (2,\infty )$
Ve druhém případě $12-3x^2> 0$ můžeš užít metodu nulových bodů - a to je to tvoje -,+, - v jednotlivých intervalech.

Ovšem v případě derivace $y'=\frac{2}{3}\cdot \frac{x^2+4}{(2-x)^2(2+x)^2}$ je zřejmé, že nabývá jen kladných hodnot, takže metodu nulových bodů bys užít nemusela (ale mohla, nad každým intervalem bys měla +)

Al1 · 01. 11. 2019 22:34

↑ theterka14:

$y'=\frac{2(12-3x^{2})-2x(-6x)}{(12-3x^{2})^{2}}$ je dobře.

theterka14 · 01. 11. 2019 23:35

↑ Al1: a jaktoze, když mi vyšlo tedy -,+,- tak ve výsledku dám do definičního oboru všechno vlastně?

Dobře děkuji, zkusím to znovu roznasobit.

theterka14 · 01. 11. 2019 23:44

A proč prosím u tohoto příkladu to je podle těch znamenek, které si udělám $\frac{1}{\sqrt{x^{2}-4x}}$

Vyšlo mi tam +,-,+ a kde je +, tak tam jsem udělala definicni obor.

vanok · 02. 11. 2019 00:06

Ahoj ↑ theterka14:,
Tu podmienka na Df je nast x take ze $x^2-4x>0$ .

Podla toho co pises ( napis ako si to nasla), potom Df=?

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2019 11:02 — Editoval theterka14 (01. 11. 2019 11:09)

Definicni obor

#2 01. 11. 2019 11:17

Re: Definicni obor

#3 01. 11. 2019 15:11

Re: Definicni obor

#4 01. 11. 2019 15:32

Re: Definicni obor

#5 01. 11. 2019 15:35 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: zadavatelka uz definicny obor nasla

#6 01. 11. 2019 15:54

Re: Definicni obor

#7 01. 11. 2019 18:47

Re: Definicni obor

#8 01. 11. 2019 18:50

Re: Definicni obor

#9 01. 11. 2019 18:56

Re: Definicni obor

#10 01. 11. 2019 19:17 — Editoval vanok (01. 11. 2019 19:18)

Re: Definicni obor

#11 01. 11. 2019 20:13

Re: Definicni obor

#12 01. 11. 2019 20:15

Re: Definicni obor

#13 01. 11. 2019 20:18 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:19)

Re: Definicni obor

#14 01. 11. 2019 20:23

Re: Definicni obor

#15 01. 11. 2019 20:40

Re: Definicni obor

#16 01. 11. 2019 20:45

Re: Definicni obor

#17 01. 11. 2019 21:07

Re: Definicni obor

#18 01. 11. 2019 21:08

Re: Definicni obor

#19 01. 11. 2019 21:12

Re: Definicni obor

#20 01. 11. 2019 22:00

Re: Definicni obor

#21 01. 11. 2019 22:32 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 22:39)

Re: Definicni obor

#22 01. 11. 2019 22:34

Re: Definicni obor

#23 01. 11. 2019 23:35

Re: Definicni obor

#24 01. 11. 2019 23:44

Re: Definicni obor

#25 02. 11. 2019 00:06

Re: Definicni obor

Zápatí