Matematické Fórum

Souhlasné náboje se odpuzují. Vezmu-li kovovou krabici a dám na ni náboj, rozleze se nějakým způsobem po vnějším povrchu. Pozorovatel uvnitř vidí jen kovový povrch bez náboje a to je vše.

I když ne tak docela, viz:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Aharonov% … C5%AFv_jev

jj uz chapem toto funguje vdaka symetrii.

A k tomu bodovemu naboju Q a zvoleniu si gausovej uzavretej plochy ktora by nezahrnovala Q. Tak na kazdy bod tej plochy by posobil Q inak. Jak pod inym uhlom aj intezitou (uz by to neboli konstanty E, kosinus uhlu) ale aj ked sialenym sposobom by som to pocital malo by vyjst rovnaky vysledok ako keby si zvolim uzavretu plochu (gulu) kde Q je jej stredom.

Skusal som poctat gausov zakon pre iny typ vektoroveho pola (jednym z nich je gravitacne), v slajde to bolo pisane:

(integral plochy S, LaTeXový editor neumoznuje pridat plosny integral)

Len som musel pridat 4 PI, znamienko minus a gravitacnu konstantu nedelim ale nasobim, aby mi to vychadzalo. (Skoda ze konstatny nespravili tak aby to bolo kompaktibilne, takto sa musim pohrat s konstantou)

Ked som vonku z gule mi vyjde:


A ked dostava do vnutra gule (R je polomer gule)


Je to v celku haluz. Ked sa zavrtavam linearne klesa intezita, a ked sa vzdialujem exponencialne klesa.

↑ Polopat: Nevím, jeslti ti dobře rozumím. Podle Gaussova zákona je tok intenzity uzavřenou plochou přímo úměrný náboji v uzavřeném objemu. O tom, že by ten tok měl být stejný i plochou, která náboj neobsahuje, to nic neříká. Ten by měl být vždy nula (právě proto že náboj uvnitř je nula).

Prave to som si myslel aj ja, Proste urobim uzavretu plochu a ked tam nie je naboj tak E=0 a vybavene. Ale ked som sa nad tym zamyslel tak to nie je take jednoduche.

Mas bodovy naboj, zvolis si uzavretu plochu, ktory by nezahrnovala ten naboj, E=0 a vybavene ? Ked z Colomouvho zakona by malo vyjst


Preto by si malo pocitat aj s externymi zdrojmi el.pola aspon tak mi to hovori selsky rozum.

ce4aser napsal(a):

A ked sme vo vnutri tej gule cize R<r , tak
, lebo sa v nej nenachadza ziadny naboj.

A toto mi nejde do hlavy preco ??? Sak sme vo vnutri v slupke a ta slupka posobi na nas ne ? V strede slupky chapem ze je 0.

Ze samotného Gaussova zákona to obecně neplyne, že uvnitř nabité koule bude nulová intenzita. Je k tomu nutný ještě předpoklad té symetrie (že musí jít o kouli).

Ono je to pak celkem jednoduché - pokud by uvnitř koule byla nějaká nenulová intenzita, musí být její směr radiální (od středu nebo do středu) - kdyby byl nějaký jiný, nutně vzniká paradoxní otázka, jaký - protože na symetrické kouli nemůže existovat žádný preferovaný směr.

A kdyby teda byla uvnitř koule nějaká nenulová intenzita, z Gaussova zákona plyne, že její tok se musí zachovávat - tok to je plocha kráte ta intenzita, zhruba. Takže směrem ke středu by musela její intenzita růst až k nekonečnu, měl li by se její tok zachovávat. Což je zjevně blbost...


Pokud na to chceš koukat z pohledu toho, jak na tebe náboje na povrchu té koule působí - pak věz, že je to tak, že jejich působení se vždy zcela přesně navzájem vyruší ... že to tak bude přesně uprostřed té koule je jasné, ale díky Gaussově větě je zřejmé, že to platí i jinde.


Dále - zmínl jsem že z Gaussovy věty to plyne jen pro dokonalou kouli. Pokud však přidáme ještě i další z Maxwellových rovnic - totiž že integrál E podél uzavřené křivky je (ve statických polích) také nulová, tak už lze ukázat, že uvnitř jakékoliv vodivé uzavřené nabité plochy bude intenzita přesně nulová. Pokud víš co jsou plošné a dráhové integrály vektorového pole, mohu ti ten důkaz i předvést, pokud né, nezbývá než tomu věřit.

Podmínka je, že ta plocha je vodivá (že se po ní mohou náboje bez omezení poybovat) - a klíčová podmínka je také to, že ve vztahu pro elektrické pole je přesně . Kdyby tam místo té dvojky bylo jakékoliv jiné číslo, tak by to neplatilo. Tímto "trikem" nám příroda umožnila ověřit platnost té druhé mocniny dost velkou přesností.

Dakujem vam vsetkym. Tak  pri dalsom priklade cely vesmir ma homogennu intezitu pola. Pri pouzity gausovho zakona dostaneme 0=0. 0 pre integral a 0 pre Q/konstanta.

Vypada to tak ze som si to idealizoval, a silou mocou sa drzal mylnej idealizovanej myslienky, ktora nie je pravdiva.

Jediny mozny vysledok je. Ze gausov zakon neurci skutocnu intezitu elektrickeho pola. Ale len intezitu, ktora vnikla v uzavretej ploche.

Este raz dakujem, boli ste velmi napomocny :)

ce4aser napsal(a):

Jediny mozny vysledok je. Ze gausov zakon neurci skutocnu intezitu elektrickeho pola. Ale len intezitu, ktora vnikla v uzavretej ploche.

Gaussův zákon sám o sobě ve skutečnosti neurčuje pole vůbec. Ten dává do vztahu jen tok pole (nějakou plochou) a náboj jež to pole vytváří.

Pouze ve velmi speciálních (symetrických) situacích můžeme pole určit jen podle Gaussova zákona - například pole nad nekonečně velkou rovinou, pole kolem nabité koule či nekonečně dlouhého válce. To je tak asi všechno.

Díky tomu, že vzhledem k symetrii situace je intenzita pole podél vhodné plochy (roviny, kulové plochy, válcové plochy) konstantní. Jen díky tomu se lze k intenzitě dopočítat.

U všech ostatních možných polí to nejde - a musíme využít ještě další "zákony" jimiž se řídí el. pole - akorát že už se nijak speciálně nejmenují, jen všechny čtyři dohromady se jmenují Maxwellovy rovnice.