Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
Potřeboval bych prosím poradit.
Chtěl bych ověřit jestli mám pravdu v následujícím tvrzení.
Každé přirozené číslo (>0), splňuje alespoň jeden ze 4 následujících předpisů:
kde p je prvočíslo (>0)
U všech případů
pomocí NSD značím největší společný dělitel.
Zajímalo by mě tedy, jestli existuje takové přirozené číslo, pro které nelze vybrat žádný z těchto předpisů.
Nevím jestli se úplně vydávám správným směrem při ověřování.
Přišel jsem už na to, že všechna prvočísla, mají zřejmě svůj předpis a je tedy nutný přijít na to, že všechna složená čísla je možné někam zařadit. Libovolně zvolené složené číslo jsem zatím dokázal zařadit, ale rád bych vyvodil obecně ověření tvrzení (nebo vyvrácení).
Předem děkuji za rady.
Offline
↑ tamrin:
Ahoj, existují čísla, která lze vyjádřit pouze třetím předpisem. A naopak třetím předpisem lze vyjádřit každé přirozené číslo.
Offline
No jo, vlastně s jedničkou je jakékoliv číslo nesoudělné. A udělám-li rozklad složeného čísla na součin prvočísel, pro který neplatí 4. předpis, dostanu
Přičemž jsou v rozkladu použity alespoň první 2 členy. Tudíž je možné napsat takové číslo jako součin nesoudělných čísel. Například číslo 36 je 1*36 ale také 4*9.
Děkuji moc za odpověď. Budu totiž tvořit jeden program, tak jsem rád, že už do toho vidím více.
Offline
Ahoj ↑ tamrin:,
Tvoj “predpis” je plati aj v pripade 4.
Inac iste vies ze pocet delitelov prirodzeneho cisla je .
Co sa tyka 36, tak mas a pocet jeho delitelov je Aka ca sa tyka rokladu na sucin mas ich dva ( ten 1.36 sa vola trivialny a asi ti nie je ani velmi uzitocny).
Online
vanok napsal(a):
Ahoj ↑ tamrin:,
Inac iste vies ze pocet delitelov prirodzeneho cisla je .
Gaussova veta o počte deliteľov prirodzeného čísla. Škoda že sa už neučí na SŠ...
Offline