Matematické Fórum

Ahoj,
mám zde úlohu z praxe, kterou jsem řešil, když jsem musel doma pověsit závěsy:
Závěs věšíme na očka (s malými kolíčky), která jsou zavěšena na vodorvné tyči (garnýži) nad oknem. Postup věšení zvolme takovýto: nejprve přidělejme oběma krajními očky oba okraje závěsu a dále rozdělme zbylá očka na dvě stejně početné části s tím, že mezi nimi zbude navíc jedno očko, které připevníme přesně k polovině závěsu - a polovinu závěsu lze snadno určit, protože v tomto místě je závěs nejvíce prohnutý (tj. jeho horní okraj je v tomto místě nejblíže k podlaze). A tak postupujme rekurentně dále, tj. na volná očka v obou polovinách aplikujme stejný postup. A otázka zní, kolik oček musíme mít, aby bylo možné daný postup použít? Např.je zřejmé, že vyhovující počty jsou 2,3,.. a jaký je obecný počet těchto oček?

Dodatek, který již nesouvisí s úlohou: Když jsem ten obecný počet zjistil, očka navěsil, garnýž připevnil, tak mi bylo řečeno, že na okno se dávají vždy závěsy dva, nikoli jeden. :-)