Matematické Fórum

Redcoat · 02. 12. 2019 00:41

Dobrý den,

potřeboval bych prosím poradit s příkladem na magnetický tok, mám zadaný nekonečně dlouhý válcový vodič o poloměru R, kterým protéká proud I. Hustota proudu ve vodiči je homogenní. Jaký je magnetický tok obdélníkem o stranách R a L?

Dostanu se do této fáze a nevím, jaké zvolit meze pro integrál, aby mi příklad vyšel podle výsledků. Vždycky jsme řešili plochu, která byla v blízkosti vodiče a tady je na něm jakoby přímo nalepená. Stačilo by mi pomoct s vysvětlením těch mezí, integrál už si dopočítám. Bohužel se mi do výsledku vždycky dostane logaritmus.

$\frac{\mu \cdot I}{2\cdot \pi } \int_{}^{}\frac{1}{r}\cdot dr$

Zde přikládám obrázek vodiče a obdélníkové plochy v něm(zadání)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-12/43337_hh.jpg

Výsledek příkladu by měl vyjít takto:
$\frac{\mu \cdot L}{4\cdot \pi }\cdot I$

Děkuji za případné nápovědy.

Ferdish · 02. 12. 2019 10:32

Otázka pre istotu, či som to z obrázka pochopil správne: tá plocha, cez ktorú máme počítať magnetický indukčný tok, je vo vnútri vodiča a os vodiča leží v rovine tejto plochy, áno?

Redcoat · 02. 12. 2019 11:13

↑ Ferdish: Ano, chápu to také tak.

MichalAld · 02. 12. 2019 18:24

Problém je, že uvnitř vodiče není magnetické pole úměrné 1/r ...

Problém tedy není s mezemi integrálu, ty budou od nuly do R.

Redcoat · 02. 12. 2019 22:12

↑ MichalAld:
Aha, zkusím to jinak:

$\int_{}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S}$

$dS=L\cdot dr$

$B=\frac{\mu \cdot I}{4\cdot \pi }$

$\Phi =\frac{\mu \cdot I\cdot L}{4\cdot \pi }\cdot \int_{0}^{R}dr$

Je to takhle správně?

Ferdish · 02. 12. 2019 22:24

Redcoat napsal(a):
$B=\frac{\mu \cdot I}{4\cdot \pi }$

Ako si prišiel k tomuto vzťahu pre magnetickú indukciu? Sedí ti rozmerová skúška?

MichalAld · 03. 12. 2019 00:06

Vzorec pro B v kruhovém vodiči lze odvodit z Ampérova zákona...a od toho, co jsi napsal ty se malinko liší...

Ferdish · 03. 12. 2019 01:43

↑ MichalAld:
Presne to som mu chcel navrhnúť hneď potom, čo by mi odpovedal na otázku :-)

Redcoat

↑ MichalAld:

Vzorec pro B bude tedy?
$B=\frac{\mu \cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}$

a když je r vzdálenost od vodiče, tak bych mohl napsat místo malého r velké R?

Ferdish · 03. 12. 2019 03:26

↑ Redcoat:
Nie. Tento vzorec platí v prípade, že pre vzdialenosť $r$ od osi vodiča platí $r\ge R$ kde $R$ je polomer vodiča. My máme však prípad $r\le R$ .

Ako naznačil kolega ↑ MichalAld:, vychádzaj z predpisu Ampérovho zákona celkového prúdu. Ak od vás vyžadujú vyriešenie podobných príkladov, tak ste to na prednáškach museli preberať.

Hint:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

BTW čože to študuješ za odbor na tej agronomicekj fakulte, ktorý požaduje fyzikálne znalosti na tejto úrovni?

Redcoat

↑ Ferdish:
Obor odpadové hospodářství
Tak to zkusím ještě takto:

Magnetické pole má válcovou symetrii, Ampérova křivka bude kružnice o poloměru r<R

$\int_{}^{}\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu \cdot I$

$B\int_{0}^{2\pi r}dl=B2\pi r$

Ve skriptech jsem našel, že pokud je j=konst
$I_{c}=I\cdot \frac{\pi \cdot r^{2}}{\pi \cdot R^{2}}=I\cdot \frac{r^{2}}{R^{2}}$

$B2\pi r=\mu I\frac{r^{2}}{R^{2}}$

$B=\frac{\mu I}{2\pi R^{2}}\cdot r$

$\Phi =\frac{\mu I}{2\pi R^{2}}\cdot L\int_{0}^{R}r\cdot dr=\frac{\mu I}{2\pi R^{2}}\cdot [\frac{r^{2}}{2}]=\frac{\mu I}{2\pi R^{2}}\cdot L\cdot \frac{R^{2}}{2}=\frac{\mu IL}{4\pi }$

MichalAld · 03. 12. 2019 18:16

No vidíš, že to jde...

Vztah $2\pi r B = \mu I$ , tedy $B=\frac{\mu I}{2 \pi r}$ platí jak pro pole kolem vodiče, tak i pro pole uvnitř vodiče. Jen je třeba pamatovat na to, že onen proud I je proud, který protéká tou kružnicí o poloměru r. Vně vodiče je tedy už proud pořád stejný, ale uvnitř vodiče nám samozřejmě klesá.

Redcoat · 03. 12. 2019 23:37

↑ MichalAld:
Děkuji za vám a uživateli Ferdish za rady a nápovědy, hlavně s tím Ampérovým zákonem.

Ferdish

↑ Redcoat:
Rado sa stalo ;-)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2019 00:41

Magnetický tok obdélníkovou plochou

#2 02. 12. 2019 10:32

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#3 02. 12. 2019 11:13

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#4 02. 12. 2019 18:24

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#5 02. 12. 2019 22:12

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#6 02. 12. 2019 22:24

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

Redcoat napsal(a):

#7 03. 12. 2019 00:06

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#8 03. 12. 2019 01:43

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#9 03. 12. 2019 02:07 — Editoval Redcoat (03. 12. 2019 02:15)

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#10 03. 12. 2019 03:26

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#11 03. 12. 2019 10:53 — Editoval Redcoat (03. 12. 2019 10:55)

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#12 03. 12. 2019 18:16

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#13 03. 12. 2019 23:37

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

#14 03. 12. 2019 23:57 — Editoval Ferdish (03. 12. 2019 23:58)

Re: Magnetický tok obdélníkovou plochou

Zápatí