Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 12. 2019 17:27 — Editoval mateg (04. 12. 2019 17:45)

mateg
Příspěvky: 31
Pozice: student
Reputace:   
 

zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

Dobrý deň
Raz keď som rozmýšľal tak ako  by pomocou matematickej analýzi dala zistiť vzdialenosť grafu (resp predstavme si že ten graf je trajektória a veľkosť nej) funkcie od bodu nula do nejakého x a spraviť z toho celkom novú funkciu uvediem príklad na pochopenie.Máme funkciu f(x)=x

a keby som chcel zistiť "dĺžku" tej priamky ktorá vznikne od 0 do x tu by som použil jednoducho pytagorovú vetu lebo mi tu vznikne pravouhlý trojuholník zo stranami x a y a mi vieme že y=x tak by mi vyšla nová funkcia
g(x)=$ \sqrt {x^{2}+x^{2}}=\sqrt{2x^{2}}=\sqrt{2}x$
a táto funkcia by mi v každom bode x vravela aká dlhá je "úsečka" grafu f(x)=x od nuly do toho x

A moja otázka ako by sa to dalo spraviť s ľubovoľnou funkciou napr. x^2 ? kde sú už grafy krivky


prakticky všetka matematika je o sčítavaní niečoho

Offline

 

#2 04. 12. 2019 17:49

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

Ahoj,
pouzij stejnou uvahu na hodne malem trojuhelnicku se zakladnou dx po grafem a zjistis, ze prirozeny kandidat je
$L=\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{1+(f'(x))^2}\,\mathrm{d}x$.
To urcite plati pro C^1 funkce..

Offline

 

#3 04. 12. 2019 18:14

mateg
Příspěvky: 31
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

$y=\int\sqrt{1+(f'(x))^2}\,\mathrm{d}x$
takže ak správne rozumiem (ešte nie som moc zbehlý v matematickej analýze) takto by som vedel vytvoriť všeobecne funkciu týmto spôsobom


prakticky všetka matematika je o sčítavaní niečoho

Offline

 

#4 04. 12. 2019 18:23

mateg
Příspěvky: 31
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

↑ Bati: ale chcem sa vám poďakovať takto v jednoduchej forme som to nemohol nikde najisť :)
veď ten trojuholníček dx ma tiež napadol len som nevedel ako to zformulovať do nejakej takej formy v akej ste mi to poslali


prakticky všetka matematika je o sčítavaní niečoho

Offline

 

#5 04. 12. 2019 18:56

Bati
Příspěvky: 2389
Reputace:   188 
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

↑ mateg:
No pak se to musi jeste pres vsechny takove trojuhelnicky vyscitat a udelat limitu - tim se tam dostane ten integral (riemannuv). Ten integral by mel mit meze, aby bylo jasne jaky usek krivky merime.

Offline

 

#6 04. 12. 2019 21:04

krakonoš
Příspěvky: 1128
Reputace:   33 
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

↑ mateg:
Ahoj
Je zde použita Pythagorova věta, jak už zde bylo vysvětleno, ale ještě navíc je na rozdíl funkčních hodnot použita Lagrangeova věta o střední hodnotě, ta zajistí , že v dílčím uzavřeném intervalu  bude existovat takový bod alfa, že derivace v tomto bodě je rovna podílu rozdílu funkčních hodnot ku délce intervalu.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

#7 05. 12. 2019 10:28

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: zistenie veľkosti "dĺžky" krivky resp rôznych funkcií

Ahoj ↑ mateg:,
Mozes sa aj tu poucit: https://en.wikipedia.org/wiki/Arc_length ,
Oplati sa precitat aj fr verziu.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson