Matematické Fórum

theterka14

Ahoj všem, mohl by mi prosím někdo poradit s touto rovnici, proč mi to nevychází?
Děkuji.

Zadani: $B-XA+X=3E$
A= 1 -2 B= 4 -1
-3 0 2 -5

Upravila jsem na $X= (3E-B)(-A+E)^{-1}$
První zavorka mi vyšla -1 1
-2 8
druhá zavorka mi vyšla 0 2
3 1
A z toho jsem následně udělala inverzní matici
Determinant mi vyšel -6.
Poté jsem začala násobit, ale výsledek vyšel špatně.

theterka14 · 04. 12. 2019 12:52

Mohl by mi prosím někdo říct, zda mám v postupu chybu, nebo to bude v nasobeni? Děkuji.

vanok · 04. 12. 2019 13:54

Ahoj ↑ theterka14:,
A tu inverznu maticu si nasla aku?( pises, mas determinant tej, ktoru potrebujes iverzovat ....ten determinant je ok, a potom ??)

theterka14 · 04. 12. 2019 13:58

Už jsem na to přišla. Nejspíš byla chyba v té inverzní matici, přehodila jsem to c a b, ale má to být takto

$\left(\!\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array}\!\right)^{-1} \;\;\; = \;\;\; \frac{1}{ad-bc} \left(\!\begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array}\!\right)$

Tak už by to mělo vyjít správně =)

vanok · 04. 12. 2019 14:59

↑ theterka14:,
Napis co ti vyslo ( numericky). Dakujem.

theterka14 · 04. 12. 2019 15:34

↑ vanok: vyšlo mi

-1/6 -4 2
-26 4

Je to tak spravne prosím?

vanok · 04. 12. 2019 15:48 — Editoval vanok (05. 12. 2019 10:38)

↑ theterka14:,
Ja mam tu inverznu maticu
1/6*(-1 2
3 0)
( skontroluj to nasobenim)

theterka14 · 04. 12. 2019 18:17

↑ vanok: pořád mi to vychází stejně. Jak jste prosím nasobil?

Nasobim tuto matici -1 1
-2 8

Touto matici 1 -2
-3 0
A z toho mi to vyšlo.

theterka14 · 04. 12. 2019 18:21

Podle výsledků by to mělo vyjít

X = 1/3 2 -1
13 -2

vanok · 04. 12. 2019 20:29

↑ theterka14:,
Nasobit matice : mnemotechnicka veta je : riadok *stlpec.
( to nasobenie tak ako v skalarnom sucine).
( ale to uz iste vies)

Napis v kludevpozorne cely vypocet.
A tu ↑ theterka14:, si nepouzila inverznu maticu.... tak nemozes mat spravne vysledok.

Inac skus pisat v LaTeX ....

theterka14

$\left(\!\begin{array}{rr} -1 & 1 \\ -2 & 8 \end{array}\!\right)$ $\left(\!\begin{array}{rr} 1 & -2 \\ -3 & 0\end{array}\!\right)$

theterka14

Takto tedy začnu násobit a vyjde mi $\left(\!\begin{array}{rr} -1+ (-3) & 2+ 0 \\ -2+(-24) & 4+ 0 \end{array}\!\right)$

Nakonec to upravím a budu před maticí mít ještě to $-\frac{1}{6}$

theterka14 · 04. 12. 2019 21:35

My si tedy vždy říkali sloupec a řádek

theterka14 · 04. 12. 2019 21:43

ještě otázka mimo, ale když bude matice ve tvaru 3,3 nebo 4,4, tak inverzní matici musím spočítat jiným pravidlem, že ano?

misaH · 04. 12. 2019 21:51

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-12/92681_20191204_214942.jpg

misaH · 04. 12. 2019 21:55 — Editoval misaH (04. 12. 2019 21:56)

↑ theterka14:

Pod reklamou:

https://www.priklady.eu/sk/riesene-prik … atice.alej

theterka14 · 04. 12. 2019 23:13

↑ misaH: tak to bych měla mít přece správně, mám to stejně, jak si to napsala ty :-)

MichalAld · 04. 12. 2019 23:19

Mě se to nejlíp pamatuje takto (C = A*B):

$c_{ij} = \sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}$

V tenzorové algebře údajně existuje tzv. Einsteinova sumační konvence, která vypadá tak, že se tam ten znak sumy ani nepíše, a sčítá se přes to písmeno, co je tam dvakrát. Takže pak by to bylo jen

$c_{ij} = a_{ik}b_{kj}$

MichalAld · 04. 12. 2019 23:27

theterka14 napsal(a):
ještě otázka mimo, ale když bude matice ve tvaru 3,3 nebo 4,4, tak inverzní matici musím spočítat jiným pravidlem, že ano?

Pokud si tvůj postup popíšeš dostatečně obecně, lze použít v principu pro libovolně velkou matici. Viz:

výpočet inverzní matice přímo

Prakticky to ovšem půjde reálně tak ještě pro matici velikosti 3, víc už bych to snad ani nezkoušel. Problém je výpočtem těch determinantů, se vzrůstajícím n se to extrémně rychle komplikuje...pro matice vyšších řádů je lepší ta eliminační metoda (popsána tamtéž) a pro opravdu velké matice bude asi nejlepší numerické řešení (je sice jen přibližné, ale v reálu lepší než to "přesné").

MichalAld · 04. 12. 2019 23:28

A 3 krát 8 není 26...

theterka14 · 05. 12. 2019 07:56

Děkuji za popis.
Tudíž, kdybych měla matici 3,3, tak to použít mohu, ale determinant a inverzní matici budu počítat jinak a bude to delší.

Jo, tam mělo být $-24$
Upravím to. Ale jinak to mám dobře, že ano?

MichalAld · 05. 12. 2019 19:32

Pokud tím "to" myslíš to násobení dvou matic, tak asi ano...

vanok · 05. 12. 2019 19:48

Pozdravujem ↑ MichalAld:,
Metoda v tvojom odkaze skutocne dobre funguje.
Ale, je skoda, ze autor ani nenaznacil dokaz, preco je to tak.

Ten dokaz ta zaujima?

theterka14 · 05. 12. 2019 19:54

↑ vanok: teď nechápu, otázku na mě? :-)

theterka14 · 05. 12. 2019 19:56

↑ MichalAld: Děkuji za odpověď. :-)

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2019 12:50 — Editoval theterka14 (04. 12. 2019 12:51)

Maticove rovnice

#2 04. 12. 2019 12:52

Re: Maticove rovnice

#3 04. 12. 2019 13:54

Re: Maticove rovnice

#4 04. 12. 2019 13:58

Re: Maticove rovnice

#5 04. 12. 2019 14:59

Re: Maticove rovnice

#6 04. 12. 2019 15:34

Re: Maticove rovnice

#7 04. 12. 2019 15:48 — Editoval vanok (05. 12. 2019 10:38)

Re: Maticove rovnice

#8 04. 12. 2019 18:17

Re: Maticove rovnice

#9 04. 12. 2019 18:21

Re: Maticove rovnice

#10 04. 12. 2019 20:29

Re: Maticove rovnice

#11 04. 12. 2019 21:31 — Editoval theterka14 (04. 12. 2019 21:31)

Re: Maticove rovnice

#12 04. 12. 2019 21:33 — Editoval theterka14 (05. 12. 2019 07:56)

Re: Maticove rovnice

#13 04. 12. 2019 21:35

Re: Maticove rovnice

#14 04. 12. 2019 21:43

Re: Maticove rovnice

#15 04. 12. 2019 21:51

Re: Maticove rovnice

#16 04. 12. 2019 21:55 — Editoval misaH (04. 12. 2019 21:56)

Re: Maticove rovnice

#17 04. 12. 2019 23:13

Re: Maticove rovnice

#18 04. 12. 2019 23:19

Re: Maticove rovnice

#19 04. 12. 2019 23:27

Re: Maticove rovnice

theterka14 napsal(a):

#20 04. 12. 2019 23:28

Re: Maticove rovnice

#21 05. 12. 2019 07:56

Re: Maticove rovnice

#22 05. 12. 2019 19:32

Re: Maticove rovnice

#23 05. 12. 2019 19:48

Re: Maticove rovnice

#24 05. 12. 2019 19:54

Re: Maticove rovnice

#25 05. 12. 2019 19:56

Re: Maticove rovnice

Zápatí