Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Je dáno pole
Zjistěte jestli je nezřidlové, nevirové a potenciální.
Vypočítejte práci, kterou vykoná pole f(x) při přemistení hmotného bodu po úsečce CD,
vyšlo mi zřidlové, nepotenciálové.
Vykonanou prací si nejsem jistej..
Předem díky za cokoli.
Offline
Potenciální je každopádně, to je definice potenciálního pole - že vznikne jako gradient nějaké skalární funkce (zvané potenciál).
Vírové není také automaticky, díky identitě z vektorové analýzy, že rot grad f() = 0.
Jestli je zřídlové budeš muset rozhodnout podle té funkce ... div grad f() = laPlace f() ... doufám...
Offline
Pánové máte pravdu.
toto je skalární pole. A abych z toho udělal vektorové je nejdříve vypočítat gradián.
Ten vypočítám pomocí derivací.
podle x
podle y
podle z
Ted mám vektorové pole a mohu zjistit zdali je nezřidlové, potenciální a nevírové.
Když provedu parciální derivace P,Q a R. Tak jsou rovny 0. Pole je tedy nezřídlové.
Když provedu rot f(x) =
Tak parciální derivace jsou 0. Takže je nevirové a když je nevírové tak je potenciální a má potenciál.
Potenciál vypočítm pomocí integrálů:
Takže díky.
Offline