Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 01. 2020 11:45

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

Ahoj,
mohli byste mi prosím objasnit tuto otázku?
Co musí platit pro kořeny charakteristického polynomu rovnice $y''+ay'+by=0$, aby její řešení bylo omezené pro jakoukoliv počáteční podmínku?
Díky :)

Offline

 

#2 14. 01. 2020 13:41

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Ahoj, ktere z funkci

$\mathrm{e}^{-\lambda x},\ \mathrm{e}^{\lambda x},\ \sin(\lambda x)\ \mbox{a}\ \cos(\lambda x)$, $\lambda\in\mathbb{R}$

jsou omezene na tebou uvazovanem intervalu?

Offline

 

#3 14. 01. 2020 14:31

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ laszky:
Děkuji za reakci.
Takže $\lambda _{1,2}$ musí být komplexně sdružená čísla?

Offline

 

#4 14. 01. 2020 14:52

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Jsou $\mathrm{e}^{ax}\cos(bx)$ a $\mathrm{e}^{ax}\sin(bx)$ omezene funkce?

Offline

 

#5 14. 01. 2020 16:55

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ laszky:
Nejsou.
Takže ryze imaginární.

Offline

 

#6 14. 01. 2020 17:04

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Pokud hledas reseni na celem $\mathbb{R}$. Pokud napr. jen na $\mathbb{R}^{+}$, potom vyhovuji i $a<0$.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson