Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 01. 2020 11:45

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

Ahoj,
mohli byste mi prosím objasnit tuto otázku?
Co musí platit pro kořeny charakteristického polynomu rovnice $y''+ay'+by=0$, aby její řešení bylo omezené pro jakoukoliv počáteční podmínku?
Díky :)

Offline

 

#2 14. 01. 2020 13:41

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Ahoj, ktere z funkci

$\mathrm{e}^{-\lambda x},\ \mathrm{e}^{\lambda x},\ \sin(\lambda x)\ \mbox{a}\ \cos(\lambda x)$, $\lambda\in\mathbb{R}$

jsou omezene na tebou uvazovanem intervalu?

Offline

 

#3 14. 01. 2020 14:31

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ laszky:
Děkuji za reakci.
Takže $\lambda _{1,2}$ musí být komplexně sdružená čísla?

Offline

 

#4 14. 01. 2020 14:52

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Jsou $\mathrm{e}^{ax}\cos(bx)$ a $\mathrm{e}^{ax}\sin(bx)$ omezene funkce?

Offline

 

#5 14. 01. 2020 16:55

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ laszky:
Nejsou.
Takže ryze imaginární.

Offline

 

#6 14. 01. 2020 17:04

laszky
Příspěvky: 2407
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   202 
 

Re: Kořeny charakteristického polynomu diferenciální rovnice 2. řádu

↑ 1jirka22:

Pokud hledas reseni na celem $\mathbb{R}$. Pokud napr. jen na $\mathbb{R}^{+}$, potom vyhovuji i $a<0$.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson