Matematické Fórum

kowtnaak · 02. 06. 2009 18:57

zdravim, dělám si nějaké příklady na relace a tento mi vyšel přesně obráceně, tak by mě zajímal váš názor
příklad je:

x R y práve tehdy, když $x^2 - y^2 + xy < 1$ .

Rozhodnete, zda a) $-2 R \circ R 1$ , b) $-2 R \circ R^{-1} 1$

v řešení mám že b) platí a) neplatí, bohužel jak jsem řikal vyšlo mi to obráceně.
b) jsem řešil tak že pokud má jít o inverzní relaci tak se prohodí prvky čili musím zjistit jestli -2 je v relaci s 1 což není a a) mi vyšlo že platí přes -1

xxsawer · 02. 06. 2009 19:50

↑ kowtnaak:

Řek bych, že sis přehodil prvky :)
Podle toho jak to máš napsaný totiž testuješ jestli je -2 v relaci s 1 v příkladu a)

kowtnaak · 02. 06. 2009 19:59

no prvky jsem si přehodil v tom bčku u té inverzní relace, u ačka sem snad nic nepřehazoval...doufam teda..

Kondr · 02. 06. 2009 20:11

Důležité je, že skládáme relace. Ukažme, že b platí. Víme, že
-2R 3,
1R 3, tedy
$3R^{-1}1$ . Použitím prvního a třetího řádku máme
$-2R\circ R^{-1}1$ .

Podobně v a) hledáme t takové, aby -2Rt a tR1. To dá nějaké dvě nerovnosti a ukážeme, že jsou mezi sebou ve sporu (tedy že takové t nenajdeme). Kdybychom chtěli řešit b) pořádně, budeme postupovat také přes nerovnosti, ale vyplatilo se tipovat hodnotu t. Já jsem zvolil 3, ale fungovala by i 4,5,6, ...

kowtnaak · 03. 06. 2009 15:06

aha...už chápu kde jsem měl chybu, ale u toho b) pořád nechápu jaktože tím že je tam ta druhá relace inverzní nevypadá ta první jako -2R1 ? přece když se skládají relace tak pokud máme aRRc tak existuje 'b' pro které platí že je v relaci s 'c', a 'a' je v relaci s 'b'. takže pokud máme aR(R^-1)c tak tím 'b' se stává prvek 'c'...

Kondr · 03. 06. 2009 16:18

↑ kowtnaak:Chcema aby a=-2 bylo v relaci RoR^(-1) s b=1, tedy aby existovalo c splňujíci -2 R c, c R^(-1) 1 . Druhou část můžeme přepsat jako 1 R c, k prohození opravdu dojde. A pokud jsem výše neudělal chybu, vyhoví c=3.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 18:57

relace

#2 02. 06. 2009 19:50

Re: relace

#3 02. 06. 2009 19:59

Re: relace

#4 02. 06. 2009 20:11

Re: relace

#5 03. 06. 2009 15:06

Re: relace

#6 03. 06. 2009 16:18

Re: relace

Zápatí