Matematické Fórum

Dáda78 · 23. 01. 2020 18:07

Ahoj, jak byste prosím řešili tuto rovnici?

$\cos(\Pi *sin(x))=1$

Jde mi především o to, že tuším, že bych to měl nějak rozložit, ale nemám tucha jak.

Děkuji :-)

vlado_bb

↑ Dáda78:Kosinus niecoho je jedna. Coho?

Prosim ostatnych ucasucastnikov fora, aby dovolili zadavatelke uvazovat.

laszky · 23. 01. 2020 18:18

↑ vlado_bb:

Ja bych jen podotknul, ze zadavatelka je zrejme zadavatel :D

Dáda78 · 23. 01. 2020 18:19

↑ vlado_bb:

jasný, takže já vlastně řeším, aby argument cosinu se rovnal cos(x)=1, tedy nule. Pak tedy

$\Pi *sin(x) = 0$

a tedy $sin(x)=0$

tudíž výsledek je $0+2k\Pi$ ?

Dáda78 · 23. 01. 2020 18:20

↑ laszky:

děkuju :-D

vlado_bb · 23. 01. 2020 18:22

↑ Dáda78:Prepac nespravne oslovenie :) ... A ano, to, co si nasiel, su naozaj riesenia. Este by ale stalo za uvahu venovat sa aj tomu, ze nielen $\cos 0 = 1$ , ale aj napriklad $\cos 2\pi = 1$ (a nielen to). Vies co s tym?

Dáda78 · 23. 01. 2020 18:26

↑ vlado_bb:

tak vzhledem k tomu, že sinus nabývá hodnot pouze od -1 do 1, tak v tom případě by taková rovnice neměla řešení, ne?

a oslovení v pohodě, nemáš se za co omlouvat :)

vlado_bb · 23. 01. 2020 18:44

↑ Dáda78: Ano, spravne, to je dovod, pre ktory uz dalsie riesenia neexistuju.

Dáda78 · 23. 01. 2020 18:50

↑ vlado_bb:

super, tak děkuji moc.. a tímto způsobem můžu řešit všechny rovnice, ve kterých budu mít argumentem funkce další funkci :-)

Opravdu děkuji moc, zatím se mějte :)

laszky · 23. 01. 2020 18:53

↑ vlado_bb:

A co liche nasobky $\pi$ ?

vlado_bb · 23. 01. 2020 18:56

↑ laszky: $\cos (2k+1)\pi = -1$

laszky · 23. 01. 2020 19:04

↑ vlado_bb:

$\sin(2k+1)\pi=0$

vlado_bb · 23. 01. 2020 19:14

↑ laszky:Mas pravdu ... ↑ Dáda78: sledujes este? ... Napisem pre istotu aj e-mail.

Dáda78

↑ vlado_bb:

sleduju :)

znamená to tedy, že řešení je $0+k\Pi$ ?

vlado_bb

↑ Dáda78:To som rad, takze vsetky nasobky $\pi$ ... ako vidis, treba ma kontrolovat :) Ta nula je tam zbytocna (ale moze tam byt), riesenim su teda vsetky prvky mnoziny $\{k\pi, k \in Z\}$ .

Dáda78 · 23. 01. 2020 20:36

↑ vlado_bb:

super.. v souvislosti s tím mě napadá, jak by se řešilo, pokud by to nebyla rovnice, ale nerovnice, například že musí být větší než 0.. zjistil bych si, kdy se rovná výraz nule a poté?

surovec

↑ Dáda78:
Funkce je periodická po $\pi$ , takže bych nanesl několik sousedních řešení, která na sebe navazují, na osu v rozmezí intervalu o délce alespoň jedno $\pi$ a otestoval bych intervaly. Tady jsou nulové body $\frac{\pi}{6}+k\pi$ a $\frac{5\pi}{6}+k\pi$ , takže k otestování jsou intervaly $\left( \frac{\pi}{6};\,\frac{5\pi}{6}\right)$ a $\left( \frac{5\pi}{6};\,\frac{7\pi}{6} \right)$ . První je zápornej, druhej kladnej, takže řešením by byly intervaly $\left( \frac{5\pi}{6}+k\pi;\,\frac{7\pi}{6}+k\pi \right)$ .

vlado_bb · 23. 01. 2020 21:27

↑ Dáda78:Vseobecne, ak mame nerovnicu $f(g(x))\ge c$ , tak najprv zistime, pre ktore $t$ je $f(t)\ge c$ . Nech $M$ je mnozina vsetkych takych $t$ . No a potom zistime, kedy je $g(t) \in M$ . Jedno ani druhe nemusi byt jednoduche (ani mozne), zavisi to od konkretnych $f,g,c$ .

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2020 18:07

goniometrická rovnice

#2 23. 01. 2020 18:14 — Editoval vlado_bb (23. 01. 2020 18:15)

Re: goniometrická rovnice

#3 23. 01. 2020 18:18

Re: goniometrická rovnice

#4 23. 01. 2020 18:19

Re: goniometrická rovnice

#5 23. 01. 2020 18:20

Re: goniometrická rovnice

#6 23. 01. 2020 18:22

Re: goniometrická rovnice

#7 23. 01. 2020 18:26

Re: goniometrická rovnice

#8 23. 01. 2020 18:44

Re: goniometrická rovnice

#9 23. 01. 2020 18:50

Re: goniometrická rovnice

#10 23. 01. 2020 18:53

Re: goniometrická rovnice

#11 23. 01. 2020 18:56

Re: goniometrická rovnice

#12 23. 01. 2020 19:04

Re: goniometrická rovnice

#13 23. 01. 2020 19:14

Re: goniometrická rovnice

#14 23. 01. 2020 19:16 — Editoval Dáda78 (23. 01. 2020 19:18)

Re: goniometrická rovnice

#15 23. 01. 2020 19:19 — Editoval vlado_bb (23. 01. 2020 19:20)

Re: goniometrická rovnice

#16 23. 01. 2020 20:36

Re: goniometrická rovnice

#17 23. 01. 2020 21:06 — Editoval surovec (23. 01. 2020 21:06)

Re: goniometrická rovnice

#18 23. 01. 2020 21:27

Re: goniometrická rovnice

Zápatí