Matematické Fórum

duska

Ahoj všichni. potřebovala bych poradit s tímhle příkladem:
najdi maximum funkce: $y(x) = \frac{1}{x}$ pro $x \in \mathbb{R}$ . Mělo by nastat v nule, protože nula je v definičním oboru. Ale bude to maximum, nebude to pouze supremum? Je možné, že maximum funkce vůbec nemá, protože maximum nějaké množiny musí ta množina nabývat, v našem případě máme množinu funkčních hodnot dané funkce. Či dokonce maximum vůbec nemá? Na wikipedii jsem si přečetla, že shora neomezené množiny supremum nemají. Protože každé maximum musí být i supremem, pak by neměla ani maximum. Děkuji moc, matematika umí být tak krásná, ale někdy z ní trochu bolí hlava :D

Ferdish

Slečna, ste si naozaj istá svojím prvým tvrdením, že $x=0$ patrí do def. oboru danej funkcie?

duska · 29. 01. 2020 21:26

↑ Ferdish:
Děkuji pane, úplně se mi rozsvítilo. Myslíte, že bude mít minimum potom?

duska · 29. 01. 2020 21:28

↑ duska:
teda maximum

Ferdish

Ak má existovať globálne maximum (minimum) nejakej funkcie, či už na jej definičnom obore alebo na ľubovoľnom jeho podintervale, tak nutnou podmienkou je, že musíme vedieť túto funkciu na danej vyšetrovanej množine ohraničiť zhora (zdola). Vieme to v tomto prípade spraviť?

duska · 29. 01. 2020 22:43

↑ Ferdish:
Ne, protože na intervalu, neboli na množině reálných čísel, nejsme schopni pro lib. číslo vybrat číslo hned vedle něho. Nemůžu tedy najít nejbližší číslo u nuly, jehož funkční hodnota by byla maximum. Kdyby definiční obor tvořila přirozená čísla, pak by to šlo. :)
Děkuji moc

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:07

↑ duska: Tlacidlo “Editovat” umoznuje autorovi upravit svoj prispevok. Tlacidlo “Smazat” umoznuje odstranit prispevok.

duska · 29. 01. 2020 23:07

Ještě jedna otázka. Dokazuji, že funkce f(t,x) = $x^2$ není lipschitzovská ve druhé proměnné. To potřebuji do diferenciálních rovnic, Picardovavěta u nelineárních. Ten dukaz mám :

$\frac{|x^2 - 1|}{|x-1|}\leq L$

Protože se spoléhám na lemma:
Pokud je derivace funkce omezená, je funkce Lipschitzovská. Funkce je tedy spojitá a existuje konstanta L>0 tak, že pro všechna x1, x2 platí Lipschitzovská podmínka.

tak nejdříve jsem našla, lip. podmínka neplatí, pokud nechám množinu - deiniční obor funkce, jako neomezenou množinu. Ve druhé části důkazu je vidět, že pro definiční obor - omezenou množinu -už funkce Lip je. Chapu to totiž tak, že udělám parciální derivaci $f(t, x)$ podle druhé proměnné, to je $2y$ , a ta je omezená, pokud y není nekonečno. Ted to ale potřebuji matematicky zapsat, je to poprvé co píšu odborný text a je to fakt síla.

Napsala bych: Na množině S: J*D, kde $J = (-nekonecno, nekonecno)$ a D=(-nekonecno, nekonecno).
Nebo jak byste to napsal, jde jenom o to, že do té množiny D už neatří nekonečno, což plyne z té Lip. podmínky, na tu množinu J žádná omezení nejsou, protože t nikde v Lip. podmínce nevystupuje. :)))

duska · 29. 01. 2020 23:10

↑ duska:
umím napsat nekonečno, akorát jsem se s tím nechtěla zdržovat, spíš myslím jak byste to napsal formálně, jestli nemám spíš napsat: J = $x_1$ , kde $x_1 \in R$ nějaký znak jako R bez nekonečna? :)
PS začínám nesnášet nekonečno

duska · 29. 01. 2020 23:12

↑ vlado_bb:
děkujiVlado, teprve se učím s Latexem. :)

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:15

↑ duska:Ze by $S=R \times [a,b], a,b \in R$ ?

duska · 29. 01. 2020 23:15

↑ duska:↑ duska:
a mimochodem, děkuji za tento server. Dává naději když to vypadá dost beznadějně :)

duska · 29. 01. 2020 23:17

↑ vlado_bb:
to je dobré :D

duska · 29. 01. 2020 23:18

↑ vlado_bb:
i když to vypadá spíš jako že to klidně může být interval [-1, 1], já potřebuji ten skoro od mínus nekonečna do skoro plus nekonečna. Chápete? :)

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:21

↑ duska: Nie. Ale mimochodom, v intervale $(-\infty, \infty)$ sa ziadne nekonecno nenachadza.

duska · 29. 01. 2020 23:24

↑ vlado_bb:↑ vlado_bb:
Je to to stejné, jako kdybych napsala $R^2$ ?

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:25

↑ duska:Co je rovnake?

duska · 29. 01. 2020 23:26

↑ duska:
Potřebuji jenom šikovně popsat situci, ktrou jsem napsala ve 23:17. Zjaké množiny můžou být t a x, aby na ní funkce $f(t,x) = x^2$ byla spojitá a splňovala Lip. podmínku ve druhé proměnné.

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:27

↑ duska: $S=R \times [a,b], a,b \in R$

duska · 29. 01. 2020 23:32

↑ duska:
Tam už jsem na tu množinu přišla, potřebuji to jenom zapsat tak, aby ta x nemohla nabývat hodnoty plus, mínus nekonečno, ale t můžou. Kdybych napsala $R^2$ , tak podlě mě můžou i ta x, což nechci. Pokud napíšu (- $\infty$ , $\infty$ ) $\times$ (- $\infty$ , $\infty$ ), tak pak zase ta $t$ nemůžou nabývat hodnot minus a plus nekonečno.
Teda doufám, že je funkce $f(t, x) = x^2$ spojitá jakožto funkce dvou proměnných i pro t,x $\in$ +- nekonečno, ale myslím si, že ano.

duska · 29. 01. 2020 23:33

Super děkuji, souhlasíte s tím, že ta množin S bude taková, že?

vlado_bb · 29. 01. 2020 23:35

↑ duska:Amo, ide o spojitu funkciu. A suhlasim so sebou :)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2020 17:32 — Editoval vlado_bb (29. 01. 2020 19:15)

Maxima a suprema

#2 29. 01. 2020 17:56 — Editoval Ferdish (29. 01. 2020 17:56)

Re: Maxima a suprema

#3 29. 01. 2020 21:26

Re: Maxima a suprema

#4 29. 01. 2020 21:28

Re: Maxima a suprema

#5 29. 01. 2020 21:35 — Editoval Ferdish (29. 01. 2020 21:35)

Re: Maxima a suprema

#6 29. 01. 2020 22:43

Re: Maxima a suprema

#7 29. 01. 2020 22:56 Příspěvek uživatele duska byl skryt uživatelem duska.

#8 29. 01. 2020 22:58 Příspěvek uživatele duska byl skryt uživatelem duska.

#9 29. 01. 2020 23:00 Příspěvek uživatele duska byl skryt uživatelem duska.

#10 29. 01. 2020 23:07

Re: Maxima a suprema

#11 29. 01. 2020 23:07

Re: Maxima a suprema

#12 29. 01. 2020 23:10

Re: Maxima a suprema

#13 29. 01. 2020 23:12

Re: Maxima a suprema

#14 29. 01. 2020 23:15

Re: Maxima a suprema

#15 29. 01. 2020 23:15

Re: Maxima a suprema

#16 29. 01. 2020 23:17

Re: Maxima a suprema

#17 29. 01. 2020 23:18

Re: Maxima a suprema

#18 29. 01. 2020 23:21

Re: Maxima a suprema

#19 29. 01. 2020 23:24

Re: Maxima a suprema

#20 29. 01. 2020 23:25

Re: Maxima a suprema

#21 29. 01. 2020 23:26

Re: Maxima a suprema

#22 29. 01. 2020 23:27

Re: Maxima a suprema

#23 29. 01. 2020 23:32

Re: Maxima a suprema

#24 29. 01. 2020 23:33

Re: Maxima a suprema

#25 29. 01. 2020 23:35

Re: Maxima a suprema

Zápatí