Matematické Fórum

Budulinek123 · 31. 01. 2020 03:16

Dobrý den, nevim si rady s touto úlohou:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/35660_math_01.png
Jediné, co mě napadlo je, že bych to mohl řešit permutacemi s opakováním, kdy jednotlivé disjunktní případy budou:
Pokud mám jedno $x_{i}=24$ , tak zbytek $x_{i}$ budou 1, to jsou tedy 4 možnosti pro $x_{i}=24$ .
Pokud mám jedno $x_{i}=23$ , tak zbytek budou dvě 1 a jedna 2. To mám tedy $P^{*}(2,1,1)=12$ možností. (23 + 2 + 1 + 1)
Pokud mám jedno $x_{i}=22$ , tak mám buď (22 + 3 + 1 + 1) nebo (22 + 2 + 2 + 1), tedy $P^{*}(1,1,2)+P^{*}(1,2,1) = 24$ možností.
Tohle je ale hodně zdlouhavé, nejde to vyřešit nějakým jiným způsobem?
Děkuji

laszky · 31. 01. 2020 03:34

↑ Budulinek123:

Ahoj, v zadání je $x_i\geq2$ .

Budulinek123 · 31. 01. 2020 05:02

Sakra, to jsem nějakým záhadným způsobem úplně přehlédnul.
Ale stejně, jediné co mě napadlo jsou ty disjunktní případy permutací, pro $x_{i}\ge 2$ by to bylo:
(21+2+2+2)=27 -> 4m.
(20+3+2+2)=27 -> 12m.
(19+3+3+2)=27 -> 12m.
(19+4+2+2)=27 -> 12m.
(18+3+3+3)=27 -> 4m.
(18+4+3+2)=27 -> 24m.
(18+5+2+2)=27 -> 12m
atd...

laszky · 31. 01. 2020 06:31 — Editoval laszky (01. 02. 2020 00:36)

↑ Budulinek123:

Nápověda: Využij multi-indexů:
Počet multi-indexů $x=(x_1,x_2,\dots,x_n)$ z prostoru $\mathbb{N}_0^n$ , jejichž délka splňuje $|x| \stackrel{\mathrm{def}}{=} x_1+x_2+\cdots+x_n\leq k$ je roven ${n+k\choose k}$ .

1) Urči počet multi-indexů $x\in\mathbb{N}_0^n$ , jejichž délka splňuje $|x| = k$
2) Využij toho, že každý multi-index délky $k$ splňující navíc podmínku $x_i\geq2$ odpovídá nějakému multi-indexu délky $k-2n$ .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 31. 01. 2020 14:34

Ahoj ↑ Budulinek123:,
Mozes si precitat napr. toto https://math.stackexchange.com/question … nctio?rq=1
Moze to byt uzitocne.

Budulinek123 · 31. 01. 2020 19:45

Díky za pomoc, nevěděl jsem že existuje něco jako stack overflow pro matematiku.
Teorii multi-indexů si budu muset znova prostudovat, neboť výše zmíněné odpovědi moc nerozumím.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2020 03:16

Kolik existuje součtů

#2 31. 01. 2020 03:34

Re: Kolik existuje součtů

#3 31. 01. 2020 05:02

Re: Kolik existuje součtů

#4 31. 01. 2020 06:31 — Editoval laszky (01. 02. 2020 00:36)

Re: Kolik existuje součtů

#5 31. 01. 2020 14:34

Re: Kolik existuje součtů

#6 31. 01. 2020 19:45

Re: Kolik existuje součtů

Zápatí