Matematické Fórum

duska · 31. 01. 2020 10:43 — Editoval duska (31. 01. 2020 10:46)

ahojte všichni, poradili byste mi s tímto:

Platí tohle tvrzení?

Mají-li být $a, b \in R^+$ , pak určitě, pokud existuje $\max \{\frac{b}{ (b+1)^2} \}$ , najdu a, že platí:

$a = \max \{\frac{b}{ (b+1)^2} \}$

Vycházím z toho, že to, že je $a \in R^+$ znamená, že $a$ nemůže být nekonečno. Na $\max \{\frac{b}{ (b+1)^2} \}$ se dívám jako na funkci s def. oborem: $b \in R^+$ , přdpokládám, maximum žádné funkce nemůže být nekonečno (i tohle mi prosím dyštak opravte), tutíž ani této ne. Proto musím být schopna najít a,b, že uvedená rovnost platí.
Děkuji moc

vlado_bb · 31. 01. 2020 10:57

↑ duska: Precitaj si prosim pozorne svoj text. Pytas sa, ci je pravda, ze ak existuje $M$ , tak existuje $M$ . To samozrejme pravda je, ale som presvedceny, ze tak si to nemyslela.

K zaverecnej otazke - ano, maximum realnej funkcie nemoze byt nekonecno (lebo to nie je realne cislo), moze sa ale stat, ze funkcia maximum nema. Napriklad $f(x)=x$ .

duska · 31. 01. 2020 11:18

No Vlado, asi to tak na první pohled vypadá, ale ptám se, jestli nutně vždy musím najít a z $R^+$ , pro které nastane rovnost. A taky se ptám, jestli to, že je $a \in R^+$ znamená, že nemůže být nekonečno.

vlado_bb

↑ duska:Ak sa pytas, ci ma maximum TATO mnozina, tak ano. Ak sa pytas, ci ma maximum KAZDA mnozina, tak nie. Ak sa pytas, ci je nekonecno realne cislo, tak nie.

duska · 31. 01. 2020 11:37 — Editoval duska (31. 01. 2020 11:43)

↑ vlado_bb:
Můžu tedy napsat:

Hledaná reálná funkce $y(b) = \frac{b}{ (b+1)^2}$ má maximum a protože reálná funkce nemůže mít maximum nekonečno, najdu $a \in R^+$ takové, že nastane uvedená rovnost nahoře.
Může být? Děkuji :)

vlado_bb · 31. 01. 2020 11:43

↑ duska:Napisat to sice mozes, ale znie to pomerne zvlastne. Dal by som prednost tomuto:

Realna funkce $y(b) = \frac{b}{ (b+1)^2}$ ma maximum. Toto maximum oznacime $a$ . Zrejme $a \in R^+$ .

duska · 31. 01. 2020 16:57

↑ vlado_bb:
Děkuji :D
Jste moje záchrana :)

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2020 10:43 — Editoval duska (31. 01. 2020 10:46)

Maxima a suprema funkce

#2 31. 01. 2020 10:57

Re: Maxima a suprema funkce

#3 31. 01. 2020 11:18

Re: Maxima a suprema funkce

#4 31. 01. 2020 11:24 — Editoval vlado_bb (31. 01. 2020 11:27)

Re: Maxima a suprema funkce

#5 31. 01. 2020 11:37 — Editoval duska (31. 01. 2020 11:43)

Re: Maxima a suprema funkce

#6 31. 01. 2020 11:43

Re: Maxima a suprema funkce

#7 31. 01. 2020 16:57

Re: Maxima a suprema funkce

Zápatí