Matematické Fórum

SiPe · 31. 01. 2020 20:51

Dobrý den, potřebuji vypočítat výšku rovnoběžníku, abych zjistila obsah (S= av).

Z rovnoběžníku jsem si vytáhla trojúhelník, jehož délky stran jsou: a=14,2 cm; b= 10 cm; c= 9,3 cm

Zkoušela jsem vypočítat výšku přes Euklidovy věty, vyšla mi 15,6 cm, při vynásobení se stranou a mi ale nevyjde 119,6 cm2, což má být správný výsledek.

Moc děkuji za Váš čas a pomoc!

Jj · 31. 01. 2020 21:11 — Editoval Jj (31. 01. 2020 21:12)

↑ SiPe:

Hezký den.

Mohla byste sem opsat celé zadání úlohy?

SiPe · 31. 01. 2020 21:17

V rovnoběžníku ABCD je dáno IACI = 20 cm, I∢CABI= 40 stupňů, I∢ACBI= 25 stupňů. Vypočtěte délky stran rvnoběžníku a obsah rovnoběžníku.

Délky stran (viz. výše) by měly být vypočítány správně, shodují se s výsledky v učebnici. Jen pořád nemohu přijít na tu výšku, abych dopočítala obsah.

Děkuji za pomoc!

gadgetka

Zdravím, strany vypočítáš sinovou větou, znáš úhlopříčku tupého trojúhelníku (polovina rovnoběžníku) a dva úhly. Dopočítáš třetí úhel a použiješ sinovou větu. Pro výpočet výšky $v_a$ si představ rovnoběžník jako rovnoběžky proťaté příčkou, tím spočítáš např. úhel u vrcholu $A$ a výška spuštěná z vrcholu $D$ ti vytvoří pravoúhlý trojúhelník $AD_0D$ , kde $D_0$ je pata výšky a znáš stranu b. Stačí použít jednu z goniometrických funkcí ostrého úhlu a je hotovo. :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

SiPe · 31. 01. 2020 21:49

Děkuji za pomoc, ale já strany mám spočítané, chybí mi ta výška. Vašim vysvětlením jste mi bohužel nepomohla, nerozumím tomu...

Zajímá mě pouze, jak ze tří stran vypočítám výšku, toť vše... Děkuji

gadgetka · 31. 01. 2020 22:05

A takhle to pochopíš?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/04684_graf_0807.png

SiPe · 31. 01. 2020 22:09

Mám to nakreslené přesně jak vy ten trojúhelník ABC. Ale pořád nechápu, jak z toho vypočítám výšku? Goniometrické funkce ostrého úhlu neznám, nedělali jsme to. Pomocí Euklidových vět to nejde, tak fakt nevím co s tím...

Bohužel ani Vašemu vysvětlení nerozumím... Stačil by mi vzoreček, jak z toho trojúhelníku ABC dostanu výšku

SiPe · 31. 01. 2020 22:10

Pardon, ne výšku z toho trojúhelníku ABC, ale hledám vzoreček pro výpočet výšky toho rovnoběžníku. Napíšete mi to, prosím? Co a jak dosadit?

gadgetka · 31. 01. 2020 22:38

Výšku dostaneš z pravoúhlého trojúhelníku $AD_0D$ pomocí funkce sinus:

$\sin 65°=\frac{v_a}{b}\Rightarrow v_a=b\cdot \sin 65°$

gadgetka

Případně si ten pravoúhlý trojúhelník můžeš dokreslit takto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/07070_graf_0808.png

P. S. Goniometrické funkce ostrého úhlu se berou už na základní škole, kde se to možná probírá pod názvem goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku, ale jde o totéž. :)

gadgetka

A ještě maličkost, když sis zvolila stejný trojúhelník ABC jako já, strany v něm nemůžou být tyto: a=14,2 cm; b= 10 cm; c= 9,3 cm, protože strana AC je zadaná, to je ta úhlopříčka rovnoběžníku. Strana |AB|=9.33 cm a strana |BC|=14,18 cm. :) ... teď mi došlo, že ses zřejmě jen přepsala, viď? Místo 20 jsi napsala 10... :)

SiPe · 01. 02. 2020 09:02

Při dosazení do vzorce: va= 14,18 krát sin 65= 12,9

S= 9.33 krát 12,9 = 120,3, ale výsledek má být 119,6... Každopadně oboje zaokrouhlím na 120, tudíž můj vypočet by měl být, předpokládám, správný?

gadgetka

Když nebudeš "cestou" zaokrouhlovat vůbec, vyjde ti výsledek přesněji...

$a=\frac{20\cdot \sin 25°}{\sin 115°}$
$b=\frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}$
$v_a=b\cdot \sin 65°\Rightarrow v_a=\frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}\cdot \sin 65°$

$S = a\cdot v_a$

$S=\frac{20\cdot \sin 25°}{\sin 115°}\cdot \frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}\cdot \sin 65°$

$S=\frac{400\cdot \sin 25°\cdot \sin 40°\cdot \sin 65°}{\sin^2115°}$

$S\doteq 119,89\ \text{(cm)}^2$