Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 31. 01. 2020 20:51

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Výška v rovnoběžníku

Dobrý den, potřebuji vypočítat výšku rovnoběžníku, abych zjistila obsah (S= av).

Z rovnoběžníku jsem si vytáhla trojúhelník, jehož délky stran jsou: a=14,2 cm; b= 10 cm; c= 9,3 cm

Zkoušela jsem vypočítat výšku přes Euklidovy věty, vyšla mi 15,6 cm, při vynásobení se stranou a mi ale nevyjde 119,6 cm2, což má být správný výsledek.

Moc děkuji za Váš čas a pomoc!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 31. 01. 2020 21:11 — Editoval Jj (31. 01. 2020 21:12)

Jj
Příspěvky: 8640
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   589 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

↑ SiPe:

Hezký den.

Mohla byste sem  opsat celé zadání úlohy?


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 31. 01. 2020 21:17

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

V rovnoběžníku ABCD je dáno IACI = 20 cm, I∢CABI= 40 stupňů, I∢ACBI= 25 stupňů. Vypočtěte délky stran rvnoběžníku a obsah rovnoběžníku.

Délky stran (viz. výše) by měly být vypočítány správně, shodují se s výsledky v učebnici. Jen pořád nemohu přijít na tu výšku, abych dopočítala obsah.

Děkuji za pomoc!

Offline

 

#4 31. 01. 2020 21:35 — Editoval gadgetka (31. 01. 2020 21:41)

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Zdravím, strany vypočítáš sinovou větou, znáš úhlopříčku tupého trojúhelníku (polovina rovnoběžníku) a dva úhly. Dopočítáš třetí úhel a použiješ sinovou větu. Pro výpočet výšky $v_a$ si představ rovnoběžník jako rovnoběžky proťaté příčkou, tím spočítáš např. úhel u vrcholu $A$ a výška spuštěná z vrcholu $D$ ti vytvoří pravoúhlý trojúhelník $AD_0D$, kde $D_0$ je  pata výšky a znáš stranu b. Stačí použít jednu z goniometrických funkcí ostrého úhlu a je hotovo. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 31. 01. 2020 21:49

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Děkuji za pomoc, ale já strany mám spočítané, chybí mi ta výška. Vašim vysvětlením jste mi bohužel nepomohla, nerozumím tomu...

Zajímá mě pouze, jak ze tří stran vypočítám výšku, toť vše... Děkuji

Offline

 

#6 31. 01. 2020 22:05

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

A takhle to pochopíš?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/04684_graf_0807.png


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#7 31. 01. 2020 22:09

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Mám to nakreslené přesně jak vy ten trojúhelník ABC. Ale pořád nechápu, jak z toho vypočítám výšku? Goniometrické funkce ostrého úhlu neznám, nedělali jsme to. Pomocí Euklidových vět to nejde, tak fakt nevím co s tím...

Bohužel ani Vašemu vysvětlení nerozumím... Stačil by mi vzoreček, jak z toho trojúhelníku ABC dostanu výšku

Offline

 

#8 31. 01. 2020 22:10

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Pardon, ne výšku z toho trojúhelníku ABC, ale hledám vzoreček pro výpočet výšky toho rovnoběžníku. Napíšete mi to, prosím? Co a jak dosadit?

Offline

 

#9 31. 01. 2020 22:38

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Výšku dostaneš z pravoúhlého trojúhelníku $AD_0D$ pomocí funkce sinus:

$\sin 65°=\frac{v_a}{b}\Rightarrow v_a=b\cdot \sin 65°$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#10 31. 01. 2020 22:45 — Editoval gadgetka (31. 01. 2020 22:51)

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Případně si ten pravoúhlý trojúhelník můžeš dokreslit takto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/07070_graf_0808.png

P. S. Goniometrické funkce ostrého úhlu se berou už na základní škole, kde se to možná probírá pod názvem goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku, ale jde o totéž. :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#11 31. 01. 2020 23:01 — Editoval gadgetka (31. 01. 2020 23:05)

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

A ještě maličkost, když sis zvolila stejný trojúhelník ABC jako já, strany v něm nemůžou být tyto: a=14,2 cm; b= 10 cm; c= 9,3 cm, protože strana AC je zadaná, to je ta úhlopříčka rovnoběžníku. Strana |AB|=9.33 cm a strana |BC|=14,18 cm. :) ... teď mi došlo, že ses zřejmě jen přepsala, viď? Místo 20 jsi napsala 10... :)


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#12 01. 02. 2020 09:02

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Při dosazení do vzorce: va= 14,18 krát sin 65= 12,9

S= 9.33 krát 12,9 = 120,3, ale výsledek má být 119,6... Každopadně oboje zaokrouhlím na 120, tudíž můj vypočet by měl být, předpokládám, správný?

Offline

 

#13 01. 02. 2020 10:46 — Editoval gadgetka (01. 02. 2020 10:47)

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Když nebudeš "cestou" zaokrouhlovat vůbec, vyjde ti výsledek přesněji...

$a=\frac{20\cdot \sin 25°}{\sin 115°}$
$b=\frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}$
$v_a=b\cdot \sin 65°\Rightarrow v_a=\frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}\cdot \sin 65°$

$S = a\cdot v_a$

$S=\frac{20\cdot \sin 25°}{\sin 115°}\cdot \frac{20\cdot \sin 40°}{\sin 115°}\cdot \sin 65°$

$S=\frac{400\cdot \sin 25°\cdot \sin 40°\cdot \sin 65°}{\sin^2115°}$

$S\doteq 119,89\ \text{(cm)}^2$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#14 01. 02. 2020 20:19

SiPe
Zelenáč
Příspěvky: 18
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Výška v rovnoběžníku

Mám to hotové, moc děkuji za pomoc!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson