Matematické Fórum

6c6f6c · 09. 02. 2020 17:06

Zdravím.

Nevíte, kde mám chybu?

$\frac{2x+8}{4x^{2}-8x}-\frac{5}{2x}=\frac{1}{x}$
$\frac{x+4}{2x^{2}-4x}-\frac{5}{2x}=\frac{1}{x}$
$\frac{2x(x+4)-5(2x^{2}-4x)}{(2x)(2x^{2}-4x)}=\frac{1}{x}$
$\frac{2x^{2}+8x-10x^{2}+20x}{(2x)(2x^{2}-4x)}=\frac{1}{x}$
$\frac{-8x^{2}+28x}{4x^{3}-8x^{2}}=\frac{1}{x}$
$\frac{4x(-2x+7)}{4x(x^{2}-2x)}=\frac{1}{x}$
$\frac{-2x+7}{x^{2}-2x}=\frac{1}{x}$
vynásobím celou rovnici: $(x^{2}-2x)(x)$
$-2x^{3}+7x=x^{2}-2x$
$-2x^{3}-x^{2}+9x=0$
$-x(2x^{2}+x-9)=0$
$2x^{2}+x-9=0$

což už teď je špatně, protože diskriminant nulový nebude a výsledek má být $x=3$ .

Vím, že celá rovnice se dá vypočítat jednodušeji a snažím se, ale když se potom dostanu do podobné situace, tak bych rád věděl, kde mám chybu kvůli budoucím výpočtům.

Děkuji moc!

vlado_bb · 09. 02. 2020 17:27

↑ 6c6f6c:Chyba je pri nasobeni v kroku, kde sa odstranuju zlomky, ma byt $x^2$ , nie $x^3$ . Ale uz v uvodnom odcitani zlomkov sa dalo postupovat jednoduchsie - spolocny menovatel je $2x^2-4x$ .

6c6f6c · 09. 02. 2020 18:41

Což mi dá:

$-2x^{2}+7x=x^{2}-2x$
$-x^{2}+9x=0$
$-x(x-9)=0$
$x-9=0$
$x=9$

Tohle vypadá hezky, ale stejně má být výsledek $x=3$ .

Nevíte, kde by mohla být ještě chyba?

Jedná se o 5. příklad maturity z matematiky jaro 2019.

LukasM · 09. 02. 2020 18:54

↑ 6c6f6c:
Chyba je hned v prvním kroku při převádění $x^2$ na jednu stranu rovnice.

misaH · 09. 02. 2020 19:22 — Editoval misaH (09. 02. 2020 19:25)

$-2x^{2}+7x=x^{2}-2x /-x^2$

$-3x^{2}+9x=0$

Alebo

$-2x^{2}+7x=x^{2}-2x /+2x^2$

$9x=x^{2}$

vlado_bb · 09. 02. 2020 19:29

↑ misaH: Nenapisal to uz ↑ LukasM:?

misaH · 09. 02. 2020 19:41 — Editoval misaH (09. 02. 2020 19:49)

↑ vlado_bb:

No - pochopila som to zle... :-)

Brala som prvý riadok ako úplne prvý, hehe...
A divila som sa, že tam žiadne prevádzanie nie je.

No ale tak má to potvrdené, chyba je triviálna...

Pre zadávateľa:

Pri hľadaní spoločného menovateľa rozkladaj radšej najprv menovatele na súčin a potom dopĺňaj čo treba. V tejto rovnici to až tak neprekážalo, ale môže sa ti stať, že po zbytočne krkolomnom menovateli rovnicu nebudeš vedieť doriešiť.

Spoločný menovateľ zo 16 a 32 tiež nie je výhodné mať 16*32, stačí 32 a rátaš s menšími číslami = s menšími chybami (obyčajne)...

vlado_bb · 09. 02. 2020 19:43

↑ misaH: Snad si zadavatel este moze vsimnut, ze riesenim tretej rovnice zdola je aj $x=0$ a mal by vediet zdovodnit, ze nula riesenim povodnej rovnice nie je.

misaH · 09. 02. 2020 19:46 — Editoval misaH (09. 02. 2020 19:47)

↑ vlado_bb:

Tak, tak, ale veľa by som na to nevsadila, napríklad vzhľadom k spoločnému menovateľu a úprave rovnice......

6c6f6c · 09. 02. 2020 22:53

$-3x^{2}+9x=0$
$-3x(x-3)=0$
$x-3=0$
$x=3$

Jasně, takže při: $16$ a $32$ můžu udělat $2\cdot 8$ a $4\cdot 8$ .
Společný jmenovatel $2\cdot 8$ mně při prvním jmenovatlei nechá $1$ a při druhém jmenovateli nechá $2$ , chápu to správně?

Ne, nevšiml jsem si, děkuji.

Řešení to nebude kvůli podmínce při:
$2x\not =0$
$x\not =0$