Matematické Fórum

tttomas

Ahoj, ja som tento príklad riešil postupným dosadzovaním prirodzených čísel ale vedeli by ste mi prosím poradiť ako to riešiť ináč ?(a,b sú prirodzené čísla) Ďakujem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-02/08115_otazka.png

Ferdish

Keďže $a, b\in \mathbb{N}$ , potom platí že $a^{a}, a^{b}, (a^{b}-b)\in \mathbb{N}$ . To znamená že na PS rovnice máš súčin dvoch nejakých prirodzených čísiel a teda ĽS sa tiež musí dať rozložiť na súčin dvoch prirodzených čísiel, pričom jedno z nich bude v tvare mocniny, v ktorej sa základ rovná exponentu (to bude naše $a^{a}$ ). Vzhľadom na to, že existuje len jedna možnosť ako rozložiť číslo 22 na súčin dvoch prirodzených čísiel, sa riešenie objaví rýchlo...

tttomas · 21. 02. 2020 20:16

Odkiaľ viem zistiť že a $\mathrm{a}^{b}-b$ je prirodzené číslo? Čo ak by platilo že a>b?

Ferdish

↑ tttomas:
Podmienka $a>b$ predsa ničomu nevadí, číslo $c=a-b>0$ a tiež prirodzené.

tttomas · 21. 02. 2020 21:20

Pardon, chcel som napísať b>a.

tttomas

Došlo mi to vďaka tvojej myšlienke :) Keďže $22^{2}$ je kladné tak aj súčin PS rovnice musí byť kladný. Takže ak a,b sú prirodzené čísla, $a$ je kladné a tým pádom musí byť aj $a^{b} - b$ kladné. Takže jediná možnosť je, že a>b. Ďakujem za radu :)

Ferdish · 22. 02. 2020 09:41

↑ tttomas:
:-)

Vďaka a drž sa.

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2020 19:02 — Editoval tttomas (21. 02. 2020 19:03)

Ľahší postup

#2 21. 02. 2020 20:00 — Editoval Ferdish (21. 02. 2020 20:03)

Re: Ľahší postup

#3 21. 02. 2020 20:16

Re: Ľahší postup

#4 21. 02. 2020 20:47 — Editoval Ferdish (21. 02. 2020 20:49)

Re: Ľahší postup

#5 21. 02. 2020 21:20

Re: Ľahší postup

#6 21. 02. 2020 22:25 — Editoval Ferdish (21. 02. 2020 22:34) Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: musím domyslieť

#7 21. 02. 2020 23:09 — Editoval tttomas (21. 02. 2020 23:14)

Re: Ľahší postup

#8 22. 02. 2020 09:41

Re: Ľahší postup

Zápatí