Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Při 1. vyučovací hodině bylo v aule čtyřikát více chlapců než dívek. O přestávce před 2. vyučovací hodinou z auly odešlo 10 dívek a 20 chlapců.
POčet dívek, které byly v aule při 1. vyučovací hodině, označte D
1) v závislosti na veličině D vyjádřete počet chlaců, kteří v aule zůstali na 2. vyučovací hodinu. TO JSEM VYŘEŠIL, ALE SPOČÍTAT ZBYTEK NEVÍM
2) určete počet dívek v aule při 1. vyučovací hodině, jestliže po přestávce zůstalo v aule pětkrát více chlapců než dívek
Díky za pomoc.
Offline
A ještě jedna, kterou nechápu vůbec :-(
Soutěže se zúčastnili tři týmy. JEjich výkony hodnotilo 10 rozhodčích. Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze třích možných míst (každému týmu jiné). Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé druhé místo 2 body a za každé třetí místo 1 bod. Zvítězil tým s najvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů.
Tým A získal v outěži jen o 3 body méně než vítezný tým.
Tým A
- počet 1. míst .... 3
- počet 2. míst .... 4
- počet 3. míst .... 3
Tým B
- nevíme žádné umístění
Tým C
- počet 3. míst .... 3
1) kolik bodů zíkal tým A - TO JSEM VYŘEŠIL, osttaní nechápu
2) kolik bodů získali dohromady týmy B a C
3) kolik druhých míst získal tým B
Díky z pomoc.
Offline
↑ vlado_bb:Díky. V čem je problém? Jsem tu poprvé, tak jsem možná něco nepochopil :-)
Offline
↑ vlado_bb:OK, tak já to smažu. DOufal jsem v možnu pomoc pochopit příklad, kterému nerozumím. Dokážu u každého příkladu spočítat pouze první zadání, ale pak už jsem v koncích.
Offline
Zdravím ... jde pořád o jeden příklad, i když má tři podúkoly ... jde o letošní ilustrační test přijímaček na čtyřleté obory. V tabulce ti musí dát řádky i sloupce součet 10. Třetí sloupec jsi schopný doplnit okamžitě (4). Navíc lehce vypočítáš, že vítězný tým bude mít 26 bodů. Stačí už jen sestavit dvě rovnice o dvou neznámých, kdy o týmu B víš, že
a předpokládáš, že
Zbytek už je brnkačka... ;)
P. S. Pochopitelně to samé můžeš nejdříve sestavit i o týmu C.
P. S. 2: Omlouvám se Vladovi, nevšimla jsem si, že na začátku tématu byla jiná slovní úloha. ;)
Offline
Ještě mě napadlo jedno řešení. Celkový počet bodů, které rozhodčí rozdají, bude
Vítězný tým obdrží 26 bodů, tým A 23 bodů, tzn., že na poslední tým zbývá 21 bodů. Protože první a druhá místa jsou násobkem sudých bodů, je hned zřejmé, že 21 bodů dostane tým C a vítězným týmem bude tým B.
Součet rozdaných prvních a druhých míst u týmu B je roven 6 a u týmu C 7. A k dalšímu výpočtu už potřebujeme znát jen rozklad 6 a 7 na součet dvou čísel, z nichž u obou vypadne jen jediné možné řešení. :)
Offline
Postup řešení:
Předpokládáme, že týmy jsou vždy stejně velké.
a) Tým A: (body jsou v závorkách)
3*(4) + 4*(2) + 3*(1) = 23 bodů
b) vítězný tým má 23+3=26 bodů
c) každý tým hodnotí 10 rozhodčích a mohou celkem rozdat až 10*(4) + 10*(2) + 10*(1) = 70 bodů
d) třetí tým dostane: 70 - 23 - 26 = 21 bodů
e) musí platit x+y+z=10, protože hodnotí vždy 10 rozhodčích
---
analýza pro tým C pro 21 bodů
(4)x+(2)y+(1)*z=21
z=3
4x+2y=18
x=1, y=6 ne
x=2, y=5 ano
x=3, y=2 ne
(má řešení)
Tým C tedy dostane:
3x 1. místo
2x 2. místo
3x 3. místo
========
---
analýza pro tým C pro 26 bodů
(4)x+(2)y+(1)*z=26
z=3
4x+2y=23
(nemá řešení - liché číslo takto nejde sestavit pro žádné x,y)
f) z toho plyne, že tým C získal 21 bodů a je třetí
e) z toho plyne, že tým B získal 26 bodů a je první (tým A je druhý)
---
analýza pro tým B pro 26 bodů
soustava rovnic:
(4)x+(2)y+(1)*z=26
x+y+z=10
součtem rovnic dostaneme:
3x+y=16
x=1,y=13 ne
x=2,y=10 ne
x=3,y=7 ne
x=4,y=4 (zde by to šlo kdyby bylo z=2), ale (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 ANO
x=5,y=1 (zde by to šlo kdyby bylo z=4), ale (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 ANO
x=6,y=-2 ne
(dále nemá smysl pokračovat - vycházejí záporná čísla)
g) Úloha má dvě řešení:
vítězný tým B získal: buď:
x=4,y=4,z=2, tedy: (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 bodů
nebo
x=5,y=1,z=4, tedy: (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 bodů
====
Offline
↑ Cenobita:
Načo?
1. úloha z februára
2. my tu kompletné riešenia ľuďom nedávame
3. Je niektoré ponúknuté riešenie chybné?
Offline
↑ misaH:
Tato úloha je Difantická (pracuje s celými čísly), pravděpodobně zde někdo silně přeceňuje schopnosti žáků základní školy. Obávám se že i mnohý vysokoškolák by to nevyřešil. Trvalo mi to asi 3 hodiny, protože jsem stále nemohl, že by takovou úlohu mohl někdo zadat pro žáky ZŠ. Navíc má úloha v bodě c) dvě řešení, což se žákům základní Školy prostě nedělá bez varování.
Špatné řešení je toto:
#8 26. 02. 2020 12:25 — Editoval gadgetka (26. 02. 2020 12:31)
gadgetka
Toto je správná úvaha:
#10 28. 02. 2020 15:00 — Editoval gadgetka (28. 02. 2020 15:00)
gadgetka
Offline
↑ Cenobita:
Keď už, tak správny výraz je diofantická prípadne diofantovská, pán kolega :-)
Offline
↑ Cenobita:
No - ak A získal 3 tretie miesta a rovnako aj C získal 3 tretie miesta, bez akéhokoľvek rozboru B musel získať 4 tretie miesta.
Podľa súčtu bodov 70 má 1 družstvo 21 bodov (nepár), musí to byť C (rozhodcov 10).
Riešenia sú síce dve, ale kto vie uvažovať, ľahko na ne príde - aj bez rovníc. Keď rovnice zostavíš alebo vyriešiš zle, sú nanič...
Prvých miest zostáva 7, teda 1a6, 2a5, 3a4,4a3,5a2,6a1 - ostatné sa len dopočíta úplne primitívne. Nesprávne dvojice tiež vypadnú vďaka logike - buď nevyjdú súčty bodov (21,26) alebo súčty rozhodcov (10)...
Takže toľko k ZŠ.
Tvoj tím C získal spolu 19 bodov a nie 21.
Rovnice si odčítal, nie sčítal.
Offline
↑ Ferdish: Díky opraveno.
Offline
↑ Cenobita:
Veď ti píšem, že B musí mať 4 tretie ceny
Offline
↑ misaH:
g) Úloha má dvě řešení:
vítězný tým B získal: buď:
1. řešení:
x=4,y=4,z=2, tedy: (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 bodů
nebo
2. řešení:
x=5,y=1,z=4, tedy: (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 bodů
====
Offline
↑ Cenobita:
Ešte raz (posledný):
Pretože máš dané, že A má 3 tretie miesta a C má tiež tri tretie miesta, B musí mať 4 tretie miesta.
Štyri a nie 2.
To je nezrozumiteľné?
Dve riešenia sú, ale nie tie tvoje.
Niekde to mám, ale hľadať sa mi to nechce.
Išlo o prvé a druhé miesta, ktoré sa v pohode dali zistiť tak, ako som písala (urobila sa dvoma vyhovujúcimi spôsobmi sedmička a doplnili sa jednoducho zvyšné miesta).
Myslím, že by si mal zapracovať na čítaní s porozumením, hlavne, keď niekomu niečo radíš.
Tu vidíš, ako sú (pre niekoho) rovnice nanič a ako je hlúposť všetky neznáme označovať x, y, z ...
Sústredíš sa na nepodstatné veci, zamotáš sa do rovníc.
Začiatočné písmená miest by boli omnoho rozumnejšie: p, d, t...
Možno potom by si pre B nestrkal stále z = 2, lebo v tvojom poňatí z proste musí byť 4.
Howgh.
Offline