Matematické Fórum

↑ Stíba:vitaj vo fore a pozri si pravidla

↑ vlado_bb:Díky. V čem je problém? Jsem tu poprvé, tak jsem možná něco nepochopil :-)

↑ vlado_bb:OK, tak já to smažu. DOufal jsem v možnu pomoc pochopit příklad, kterému nerozumím. Dokážu u každého příkladu spočítat pouze první zadání, ale pak už jsem v koncích.

Zdravím ... jde pořád o jeden příklad, i když má tři podúkoly ... jde o letošní ilustrační test přijímaček na čtyřleté obory. V tabulce ti musí dát řádky i sloupce součet 10. Třetí sloupec jsi schopný doplnit okamžitě (4). Navíc lehce vypočítáš, že vítězný tým bude mít 26 bodů. Stačí už jen sestavit dvě rovnice o dvou neznámých, kdy o týmu B víš, že

a předpokládáš, že


Zbytek už je brnkačka... ;)

P. S. Pochopitelně to samé můžeš nejdříve sestavit i o týmu C.

P. S. 2: Omlouvám se Vladovi, nevšimla jsem si, že na začátku tématu byla jiná slovní úloha. ;)

Ještě mě napadlo jedno řešení. Celkový počet bodů, které rozhodčí rozdají, bude



Vítězný tým obdrží 26 bodů, tým A 23 bodů, tzn., že na poslední tým zbývá 21 bodů. Protože první a druhá místa jsou násobkem sudých bodů, je hned zřejmé, že 21 bodů dostane tým C a vítězným týmem bude tým B.
Součet rozdaných prvních a druhých míst u týmu B je roven 6 a u týmu C 7. A k dalšímu výpočtu už potřebujeme znát jen rozklad 6 a 7 na součet dvou čísel, z nichž u obou vypadne jen jediné možné řešení. :)

Postup řešení:

Předpokládáme, že týmy jsou vždy stejně velké.

a) Tým A: (body jsou v závorkách)

3*(4) + 4*(2) + 3*(1) = 23 bodů

b) vítězný tým má 23+3=26 bodů

c) každý tým hodnotí 10 rozhodčích a mohou celkem rozdat až 10*(4) + 10*(2) + 10*(1) = 70 bodů

d) třetí tým dostane: 70 - 23 - 26 = 21 bodů

e) musí platit x+y+z=10, protože hodnotí vždy 10 rozhodčích

---
analýza pro tým C pro 21 bodů

(4)x+(2)y+(1)*z=21
z=3

4x+2y=18

x=1, y=6 ne
x=2, y=5 ano
x=3, y=2 ne
(má řešení)

Tým C tedy dostane:
3x 1. místo
2x 2. místo
3x 3. místo
========

---
analýza pro tým C pro 26 bodů

(4)x+(2)y+(1)*z=26
z=3

4x+2y=23

(nemá řešení - liché číslo takto nejde sestavit pro žádné x,y)

f) z toho plyne, že tým C získal 21 bodů a je třetí
e) z toho plyne, že tým B získal 26 bodů a je první (tým A je druhý)



---
analýza pro tým B pro 26 bodů

soustava rovnic:

(4)x+(2)y+(1)*z=26
x+y+z=10

součtem rovnic dostaneme:

3x+y=16

x=1,y=13 ne
x=2,y=10 ne
x=3,y=7 ne
x=4,y=4 (zde by to šlo kdyby bylo z=2), ale (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 ANO
x=5,y=1 (zde by to šlo kdyby bylo z=4), ale (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 ANO
x=6,y=-2 ne
(dále nemá smysl pokračovat - vycházejí záporná čísla)

g) Úloha má dvě řešení:

vítězný tým B získal: buď:

x=4,y=4,z=2, tedy: (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 bodů
nebo
x=5,y=1,z=4, tedy: (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 bodů
====

↑ misaH:

Tato úloha je Difantická (pracuje s celými čísly), pravděpodobně zde někdo silně přeceňuje schopnosti žáků základní školy. Obávám se že i mnohý vysokoškolák by to nevyřešil. Trvalo mi to asi 3 hodiny, protože jsem stále nemohl, že by takovou úlohu mohl někdo zadat pro žáky ZŠ. Navíc má úloha v bodě c) dvě řešení, což se žákům základní Školy prostě nedělá bez varování.

Špatné řešení je toto:
#8 26. 02. 2020 12:25    — Editoval gadgetka (26. 02. 2020 12:31)
gadgetka

Toto je správná úvaha:
#10 28. 02. 2020 15:00    — Editoval gadgetka (28. 02. 2020 15:00)
gadgetka

↑ Cenobita:

No - ak A získal 3 tretie miesta a rovnako aj C získal 3 tretie miesta, bez akéhokoľvek rozboru B musel získať 4 tretie miesta.

Podľa súčtu bodov 70 má 1 družstvo 21 bodov (nepár), musí to byť C (rozhodcov 10).

Riešenia sú síce dve, ale kto vie uvažovať, ľahko na ne príde - aj bez rovníc. Keď rovnice zostavíš alebo vyriešiš zle, sú nanič...
Prvých miest zostáva 7, teda 1a6, 2a5, 3a4,4a3,5a2,6a1 - ostatné sa len dopočíta úplne primitívne. Nesprávne dvojice tiež vypadnú vďaka logike - buď nevyjdú súčty bodov (21,26) alebo súčty rozhodcov (10)...

Takže toľko k ZŠ.

Tvoj tím C získal spolu 19 bodov a nie 21.

Rovnice si odčítal, nie sčítal.

↑ misaH: rovnice jsem sčítal, akorát jsem si před sčítáním změnil znaménko, to dá přece rozum :-)

↑ misaH: Chybu tam nikde nevidím nevidím, řešení viz dole.

↑ misaH:

g) Úloha má dvě řešení:

vítězný tým B získal: buď:

1. řešení:
x=4,y=4,z=2, tedy: (4)*4+(2)*4 + (1)*2=26 bodů

nebo

2. řešení:
x=5,y=1,z=4, tedy: (4)*5+(2)*1 + (1)*4=26 bodů
====