Matematické Fórum

šachista · 06. 03. 2020 20:41

Mám problém s vyřešením tohoto příkladu.

Stromy A,B,C tvoří v terénu rovnostranný trojúhelník s délkou strany 2 km. V těžišti tohoto trojúhelníka stojí rozhledna. Kolik metrů ujde člověk, který jde od stromu A přímo k rozhledně a od ní ke stromu C.
Vím, že těžnice spojuje vrchol se středem protější strany a těžiště je průsečíkem všech tří těžnic a je vzdálené dvě třetiny od daného vrcholu a jednu třetinu od středu příslušné strany.

misaH · 06. 03. 2020 21:18 — Editoval misaH (06. 03. 2020 21:21)

↑ šachista:

Nakresli si to a využi údaje zo zadania.

Hlavne si uvedom, že ide o rovnostranný trojuholník.

Zaujímalo by ma, s čím konkrétne máš problém...

Čo je na tejto úlohe zaujímavé?

šachista · 07. 03. 2020 09:00

↑ misaH:
Správný výsledek je 2309 m, ale nemohu stále k tomuto výsledku dojít....Zřejmě mi uniká nějaká vlastnost rovnostranného trojúhelníka.

david_svec · 07. 03. 2020 09:21

↑ šachista:

Jaký je vztah mezi těžnicí a výškou v rovnostranném trojúhelníku?

zdenek1 · 07. 03. 2020 09:25

↑ šachista:
Označíš R rozhlednu, S střed strany AC, a - délka strany
Podle Pythagorovy věty
$a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+|SB|^2$
a z toho $|SB|=\frac{\sqrt3a}{2}$ , což je délka těžnice
No a trasa $ARC$ má délku $\frac43$ délky těžnice
a to je vše

šachista · 07. 03. 2020 09:58

↑ zdenek1: $|SB|=\frac{\sqrt3a}{2}$

Uniklo mi v tomto příkladě, že v rovnostranném trojúhelníku je výška a těžnice totéž (je kolmá na příslušnou stranu. Pak už je vše jasné. Moc děkuji za radu a vyřešení tohoto příkladu.

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2020 20:41

Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

#2 06. 03. 2020 21:18 — Editoval misaH (06. 03. 2020 21:21)

Re: Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

#3 07. 03. 2020 09:00

Re: Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

#4 07. 03. 2020 09:21

Re: Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

#5 07. 03. 2020 09:25

Re: Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

#6 07. 03. 2020 09:58

Re: Těžnice v rovnostranném trojúhelniku.

Zápatí