Matematické Fórum

Pozitron · 17. 03. 2020 12:04

Dobrý den, propočítával jsem minulé ročníky matematického náboje a narazil jsem na příklad J38 https://math.naboj.org/archive/problems … cs_sol.pdf
Napadlo mně to řešit pomocí generujících funkcí, ale nepovedlo se mi to spočíst, neboť známe pouze první člen posloupnosti, ne ten nultý a tak se mi nepodařilo použít standartní postup a tak se ptám jestli existuje nějaký trik jak to spočíst.

Můj postup:
Víme $\sum_{1}^{n}a_{n}=n^{2}a_{n}$ , $a_{1}=2015$
dosadíme n=n+1 dostaneme $\sum_{1}^{n+1}a_{n}=(n+1)^{2}a_{n+1}$ nyní je odečteme :
$a_{n+1}=(n+1)^{2}a_{n+1}-n^{2}a_{n}$
$a_{n+1}=(\frac{n}{n+2})a_{n}$
Dále nevím jak pokračovat(Prosím o pomoc s využitím generujících funkcí, ne jiné úvahy)
Předem děkuji za odpověď.

kastanek

↑ Pozitron:
Vždyť tam máš napsanej postup!? A ty používáš úplně to samý, jen máš posunutej index...

Pozitron · 17. 03. 2020 21:11

↑ kastanek:
To vím, jde o to že jsem to chtěl zjistit jestli to lze spočíst (bez Teleskopických řad) přes generující funkce (to lze použít na více příkladů, neboť je to obecné řešení) abych ten postup mohl využít u jiných příkladů.
Jde mi spíše o to abych se naučil pořádně používat generující funkce, než abych konkrétně tento příklad vyřešil.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2020 12:04

Generující funkce, Náboj

#2 17. 03. 2020 13:44 — Editoval kastanek (17. 03. 2020 13:45)

Re: Generující funkce, Náboj

#3 17. 03. 2020 21:11

Re: Generující funkce, Náboj

Zápatí