Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 03. 2020 08:42
Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
Dobrý den, mám dotaz ohledně jednoho příkladu na téma Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu. Příklad zní:
Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel menších než 8000, ve kterých se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou a která jsou dělitelná 5.
Můj postup a řešení:
Čísla by měli být ve formě: ? ? ? 0/5 - nula nebo pět na místě jednotek pro splnění dělitelnosti 5
8 (čísla 1-9, ale bez čísla 5, které může být zahrnuto na pozici jednotek) *8 (čísla 0-9 bez 2 čísel, které jsou na pozici tisíců a jednotek) *7 (bez 3 čísel, které jsou obsaženy na pozici tisíců, stovek a jednotek) *2 (dělitelná pěti, tedy končící 0/5, 2 možnosti) = 896
Řešení ve výsledcích = 728
Tuším, že dělám někde chybu v samotném počátku u pozice tisícovek, protože uvažuji, že tam budou jen čísla kromě samotné pětky a řešení bude trošku rozvinutější, ale toto je jediné, na co dokážu přijít. Moc děkuji za případné rady a připomínky.
Offline
#3 20. 03. 2020 11:00
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ TaiTD:
Je tam ještě jedna chyba.
Musíš rozlišit případy, kdy je na konci nula, pak je na první pozici 7 možností
a kdy je na konci 5, pak je na první pozici jen 6 možností
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 20. 03. 2020 13:24
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ Ferdish:
Děkuju! Hloupá chyba z mé strany.....
Offline
#5 20. 03. 2020 13:32
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ zdenek1:
Díky! Pokusil jsem se to rozlišit a stále ten výsledek nevychází tak, jak by měl, udělal jsem to následovně
Aby končilo číslo nulou:
7*8*9*1 (jednotková pozice nula, desítková pozice o nulu méně, stovková pozice o 2 čísla a pro tisícovou pozici o 2 čísla méně, tedy 7) = 504
Aby číslo končilo pětkou:
6*8*9*1 (jednotková pozice pětka, desítková pozice o pětku méně, stovková pozice o 2 čísla a pro tisícovou pozici o 3 čísla méně, tedy 6) = 432
V součtu 936 a stále nevychází :/ Došla mi věc, která ale zase neodpovídá začátku té číslice. Nemají ty číslice začínat ještě menším číslem, jelikož když chci čísla menší než 8000, tak počítám ze "základny" 1-7? Můj asi největší problém je, jestli začít z tisícové pozice nebo z desítkové
Offline
#6 20. 03. 2020 13:37
Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu
↑ zdenek1:
Tak už jsem na to nejspíš přišel
Pro čísla začínající nulou to je: 7*8*7*1 = 392
Pro čísla začínající pětkou to je: 6*8*7*1 = 336
V součtu tedy 728 a to už by mělo odpovídat podle výsledků, snad jsem to nepochopil čirou náhodou!
Offline