Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 03. 2020 08:42

TaiTD
Příspěvky: 28
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

Dobrý den, mám dotaz ohledně jednoho příkladu na téma Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu. Příklad zní:

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel menších než 8000, ve kterých se každá číslice vyskytuje nejvýše jednou a která jsou dělitelná 5.

Můj postup a řešení:

Čísla by měli být ve formě: ? ? ? 0/5 - nula nebo pět na místě jednotek pro splnění dělitelnosti 5

8 (čísla 1-9, ale bez čísla 5, které může být zahrnuto na pozici jednotek) *8 (čísla 0-9 bez 2 čísel, které jsou na pozici tisíců a jednotek)  *7 (bez 3 čísel, které jsou obsaženy na pozici tisíců, stovek a jednotek) *2 (dělitelná pěti, tedy končící 0/5, 2 možnosti) = 896

Řešení ve výsledcích = 728

Tuším, že dělám někde chybu v samotném počátku u pozice tisícovek, protože uvažuji, že tam budou jen čísla kromě samotné pětky a řešení bude trošku rozvinutější, ale toto je jediné, na co dokážu přijít. Moc děkuji za případné rady a připomínky.

Offline

 

#2 20. 03. 2020 09:41

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

Ak má byť číslo menšie ako 8000, tak logicky na mieste tisícok nemôže byť ani osmička, ani deviatka.

Offline

 

#3 20. 03. 2020 11:00

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   898 
Web
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

↑ TaiTD:
Je tam ještě jedna chyba.
Musíš rozlišit případy, kdy je na konci nula, pak je na první pozici 7 možností
a kdy je na konci 5, pak je na první pozici jen 6 možností


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 20. 03. 2020 13:24

TaiTD
Příspěvky: 28
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

↑ Ferdish:

Děkuju! Hloupá chyba z mé strany.....

Offline

 

#5 20. 03. 2020 13:32

TaiTD
Příspěvky: 28
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

↑ zdenek1:

Díky! Pokusil jsem se to rozlišit a stále ten výsledek nevychází tak, jak by měl, udělal jsem to následovně

Aby končilo číslo nulou:

7*8*9*1 (jednotková pozice nula, desítková pozice o nulu méně, stovková pozice o 2 čísla a pro tisícovou pozici o 2 čísla méně, tedy 7) = 504

Aby číslo končilo pětkou:

6*8*9*1  (jednotková pozice pětka, desítková pozice o pětku méně, stovková pozice o 2 čísla a pro tisícovou pozici o 3 čísla méně, tedy 6) = 432

V součtu 936 a stále nevychází :/ Došla mi věc, která ale zase neodpovídá začátku té číslice. Nemají ty číslice začínat ještě menším číslem, jelikož když chci čísla menší než 8000, tak počítám ze "základny" 1-7? Můj asi největší problém je, jestli začít z tisícové pozice nebo z desítkové

Offline

 

#6 20. 03. 2020 13:37

TaiTD
Příspěvky: 28
Škola: Gymnázium
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

↑ zdenek1:

Tak už jsem na to nejspíš přišel

Pro čísla začínající nulou to je: 7*8*7*1 = 392

Pro čísla začínající pětkou to je: 6*8*7*1 = 336

V součtu tedy 728 a to už by mělo odpovídat podle výsledků, snad jsem to nepochopil čirou náhodou!

Offline

 

#7 20. 03. 2020 13:52 — Editoval misaH (20. 03. 2020 13:52)

misaH
Příspěvky: 13193
 

Re: Kombinatorika - Pravidla součinu a součtu

↑ TaiTD:

Ferdish ťa predsa na tú začiatočnú (tisíckovú) sedmičku upozorňoval.

Je výhodné čítať príspevky ľudí, čo sa ti snažia pomôcť, ale ak si napokon prišiel na to sám, tak je to možno aj pre teba užitočnejšie...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson