Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 03. 2020 15:40
- KateNeumann
- Příspěvky: 53
- Reputace: 0
Plocha v křivce dané parametricky
Dobrý den,má zadání příkladu: spočítejte plochu mezi křivkou a osou x: r=acos(fi)
1)Převedla jsem tohle do kartézských souřadnic:
sqrt(x^2+y^2)=Ax/sqrt(x^2+y^2)
X^2+y^2=Ax
x^2-Ax +1/4+y^2=1/4
(Ax-(1/2)^2)+(y-0)^2=1/4
S(1/2;0)
2) 
Pokud do této rovnici dosadím místo y(t): (Ax-(1/2)^2) a místo x(t) derivaci (y-0)^2, bude-li tohle správně?
Vůbec si nevím rady. Je tento postup řešení správný? Mohl by mi někdo vysvětlit jak na to? Předem děkuji
Offline
#2 27. 03. 2020 19:04 — Editoval surovec (27. 03. 2020 19:15)
Re: Plocha v křivce dané parametricky
↑ KateNeumann:
Co by mělo být to A a S? Nebylo v zadání spíš 
? Pak by to bylo triviální.
Pokud je zadání opravdu 
, pak převod do kartézských souřadnic je jednoduše takto:
To by se pak dosadilo do toho vzorce, co uvádíš, ale ten integrál půjde jedině numericky...
Offline
#3 27. 03. 2020 19:41 — Editoval Honzc (27. 03. 2020 19:56)
Re: Plocha v křivce dané parametricky
↑ KateNeumann:
Já bych ti spíš než ↑ surovec: (což je špatně) poradil použít vzoreček pro obsah plochy omezené obloukem křivky
Poznámka
Jinak jedná se o kružnici se středem S=(a/2,0) a poloměrem a/2 a máš tedy spočítat obsah poloviny kruhu.
Ještě napovím meze pro 
Offline