Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 03. 2020 15:40

KateNeumann
Příspěvky: 53
Reputace:   
 

Plocha v křivce dané parametricky

Dobrý den,má zadání příkladu: spočítejte plochu mezi křivkou a osou x: r=acos(fi)

1)Převedla jsem tohle do kartézských souřadnic:
sqrt(x^2+y^2)=Ax/sqrt(x^2+y^2)

X^2+y^2=Ax
x^2-Ax +1/4+y^2=1/4
(Ax-(1/2)^2)+(y-0)^2=1/4
S(1/2;0)

2) //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-03/19748_2AFD2152-B9F8-485E-B259-107D2444BCE8.jpeg

Pokud do této rovnici dosadím místo y(t): (Ax-(1/2)^2) a místo x(t) derivaci (y-0)^2, bude-li tohle správně?

Vůbec si nevím rady. Je tento postup řešení správný? Mohl by mi někdo vysvětlit jak na to? Předem děkuji

Offline

 

#2 27. 03. 2020 19:04 — Editoval surovec (27. 03. 2020 19:15)

surovec
Příspěvky: 1174
Reputace:   25 
 

Re: Plocha v křivce dané parametricky

↑ KateNeumann:
Co by mělo být to A a S? Nebylo v zadání spíš $r=A\cdot \cos \varphi$? Pak by to bylo triviální.
Pokud je zadání opravdu $r=\arccos \varphi$, pak převod do kartézských souřadnic je jednoduše takto:
$x=\arccos \varphi \cdot \cos \varphi\\
y=\arccos \varphi \cdot \sin \varphi$
To by se pak dosadilo do toho vzorce, co uvádíš, ale ten integrál půjde jedině numericky...

Offline

 

#3 27. 03. 2020 19:41 — Editoval Honzc (27. 03. 2020 19:56)

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: Plocha v křivce dané parametricky

↑ KateNeumann:
Já bych ti spíš než ↑ surovec: (což je špatně) poradil použít vzoreček pro obsah plochy omezené obloukem křivky
$r=r(\varphi )$
$P=\frac{1}{2}\int_{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}r^{2}d\varphi $
Poznámka
Jinak jedná se o kružnici se středem S=(a/2,0) a poloměrem a/2 a máš tedy spočítat obsah poloviny kruhu.
Ještě napovím meze pro $\varphi \in \langle0,\frac{\pi }{2}\rangle$

Offline

 

#4 27. 03. 2020 20:10

surovec
Příspěvky: 1174
Reputace:   25 
 

Re: Plocha v křivce dané parametricky

↑ Honzc:
Pravda, pravda, tímto vzorcem to bude rychlejší, dokonce by to šlo i pro ten arccos...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson