Matematické Fórum

Kája2 · 30. 03. 2020 05:06

Dobrý den,
mohu poprosit o nakopnuti, jak na tento příklad? Ideální dvouatomový plyn podrobí e parabolické expanzi $p=\frac{1}{3V^{2}}$ z objemu $V_{1}$ a tlaku $p_{1}$ na objem $3V_{1}$ a tlak $p_{2}$ . Určete obecně práci výkonu plynem při dějí a teplo přijaté plynem. Jak v tomto případě urcim, zda jde o izotemicky či adiabaticky děj?

MichalAld · 30. 03. 2020 16:51

Kája2 napsal(a):
Jak v tomto případě urcim, zda jde o izotemicky či adiabaticky děj?

Podle mě ani jeden...

Kája2 · 30. 03. 2020 17:25

↑ MichalAld:
Dobrý den, děkuji. Tudíš bych určil práci takto: $W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV$ ?Ale s teplem popravdě nevím.

MichalAld · 30. 03. 2020 21:54

To já právě taky né ... nějak intuitivně tuším, že se ta trajektorie ve stavovém prostoru dá seskládat z malinkatých izotherm a adiabat, ale jak se to reálně dělá, to nevím...

LukasM · 30. 03. 2020 22:24

Kdybych to mel pocitat ja, asi bych urcil praci zminenym integralem, ze stavove rovnice dopocital zmenu teploty, z ni zmenu vnitrni energie a z 1.PT pak teplo. To by snad melo jit, ne?

Hlavne jsem ale chtel upozornit, ze ve vztahu $p=\frac{1}{3V^2}$ nesedi jednotky.

Kája2 · 31. 03. 2020 05:07 — Editoval Kája2 (31. 03. 2020 07:00)

[re]p602028|LukasM[re]
Dobrý den,
moc děkuji. Práce by tedy byla $W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{1}{3V^{2}}dV$ a změnu teploty bych spočítal tedy takto $\frac{p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}}{nR}=T_{2}-T_{1}=\triangle T$ a následně teplo $Q=c_{Vm}n\triangle T+W$ ?Tudíž celkově $Q=\frac{5}{2}(p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1})+\frac{2}{9V_{1}}$ , když vezmu, že $c_{Vm}=\frac{5}{2}R$ a dosadím vypočteny integrál?

zdenek1 · 31. 03. 2020 07:34

↑ Kája2:
Zdravím, vypadá to rozumně, matematiku jsem nekontroloval.

LukasM · 31. 03. 2020 09:09

↑ Kája2:
Ještě jednou opakuju, že v zadání je problém s jednotkami, který se ti propsal do vztahu $Q=\frac{5}{2}(p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1})+\frac{2}{9V_{1}}$ . Výsledek je závislý na tom, v jakých jednotkách dosadíš $V_1$ . Sčítáš tam jablka a hrušky.

zdenek1 · 31. 03. 2020 11:01

↑ LukasM:
Problém se dá obejít, když si představím $p=\frac{a}{3V^2}$ , kde $a=1\ \text{Jm}^3$
Ale pravda je, že autor zadání odfláknul nebo není to zadání opsané celé.

Kája2 · 31. 03. 2020 12:37

↑ zdenek1:
Dobrý den,
zadání jsem opsal vskutku celé. Pokud tedy dosadím upravený vztah, postup zůstává stejný, jne se trochu změní ty výrazy,že?

LukasM · 31. 03. 2020 12:52

↑ Kája2:
Ano, postup je v pořádku. Já bych každopádně onu konstantu $a$ nevolil pevně, ale pěkně bych ji protáhl celým výpočtem a nechal ji ve výsledku (s tím, že má rozměr $\text{Jm}^3$ a ať se s tím každý popere jak umí). Možná to vypadá hnidopišsky, ale podobné věci bych pod koberec nezametal. Rozměry jsou základ.

MichalAld · 31. 03. 2020 16:48

Kája2 napsal(a):
$Q=c_{Vm}n\triangle T+W$

Já samozřejmě nevím, ale prověř, jestli máš správně znaménka. Protože 1. TD zákon je

$\triangle U = Q + W$

což by spíš odpovídalo

$C_V\triangle T = Q + W$

MichalAld · 31. 03. 2020 17:02

LukasM napsal(a):
Možná to vypadá hnidopišsky, ale podobné věci bych pod koberec nezametal. Rozměry jsou základ.

Je to samozřejmě pravda a ve fundamentálních vztazích by měly být také fundamentální konstanty (u kterých rozměr každý zná).

Ale v takových těch aplikovaných vztazích (jako jsou třeba interpolace polynomem nějaké závislosti) se na to dost často kašle, protože ty rozměry stejně nepředstavují nic fyzikálního....třeba pro platinový teploměr se používá (v určitém rozsahu teplot) korekční polynom tvaru

$R_t = R_0[1 + At +Bt^2 +C(t-100)t^3]$

Kde
$A = 3.9083 \times 10^{-3} °C^{-1}$
$B = -5.775 \times 10^{-7} °C^{-2}$
$C = -4.183 \times 10^{-12} °C^{-4}$

A úplně běžně se ten vztah udává i bez těch jednotek, které, jak sám určitě uznáš, vypadají beztak dost divně ... jen se musí uvést, že hodnota teploty v korekčním polynomu se musí dosazovat ve °C.

Pro termočlánky se používá polynom 12. stupně ... to už by z toho člověk zblbnul, kdyby měk ke všemu psát příslušnou jednotku ... stejně by to jen málokdo dokázal převést na nějakou jinou stupnici teploty...(myslím z hlavy).

Zajímavá věc je třeba vztah typu

$\log \frac{U_1}{U_2} = \log U_1-\log U_2$

Argument funkce by měl být obecně bezrozměrný, ale zrovna u toho logaritmu to lze takto rozložit, a pak máme přímo logaritmus z voltů, a nikomu to nevadí...

LukasM · 31. 03. 2020 17:17

MichalAld napsal(a):
Ale v takových těch aplikovaných vztazích (jako jsou třeba interpolace polynomem nějaké závislosti) se na to dost často kašle

To já samozřejmě vím. Ale u takových vztahů skutečně musí být uvedené, v jakých jednotkách se tam tedy má dosazovat a v jakých to vyjde (z toho také už vyplynou hodnoty těch konstant). A to jsem si tady nevšiml.

Argument funkce by měl být obecně bezrozměrný, ale zrovna u toho logaritmu to lze takto rozložit, a pak máme přímo logaritmus z voltů, a nikomu to nevadí...

Mně to třeba vadí. Při číselném dosazování nevím, co mám dělat. Ano, když dosadím oboje ve stejných jednotkách, tak to vyjde stejně. Ale při prvním pohledu na vzorec nemusím poznat, že to vzniklo takhle. A také tím přijdu o možnost kontrolovat si své úpravy kontrolou jednotek.

MichalAld · 31. 03. 2020 17:45

LukasM napsal(a):
Argument funkce by měl být obecně bezrozměrný, ale zrovna u toho logaritmu to lze takto rozložit, a pak máme přímo logaritmus z voltů, a nikomu to nevadí...
Mně to třeba vadí. Při číselném dosazování nevím, co mám dělat. Ano, když dosadím oboje ve stejných jednotkách, tak to vyjde stejně. Ale při prvním pohledu na vzorec nemusím poznat, že to vzniklo takhle. A také tím přijdu o možnost kontrolovat si své úpravy kontrolou jednotek.

Já jsem z toho taky vždycky vyděšený ... na druhou stranu, do toho zlomku se to taky musí dosazovat ve stejných jednotkách (přitom je jedno, v jakých)

LukasM · 31. 03. 2020 19:06

MichalAld napsal(a):
do toho zlomku se to taky musí dosazovat ve stejných jednotkách (přitom je jedno, v jakých)

Akorát že když to náhodou dosadíš v jiných a důsledně si je tam píšeš, tak najednou počítáš logaritmus něčeho, co má rozměr. A to tě zastaví. Ty jednotky si samy řeknou o to, abys s nimi něco dělal. Tj. $ln\left(\frac{10\ V}{5\ mV}\right)=\dots$ .

pietro · 31. 03. 2020 20:41

↑ Kája2: ahoj, len pre kontrolu

Q (dodané do sústavy) = - 1/3v1

či nám vyšlo rovnaké?

Kája2 · 01. 04. 2020 08:10

↑ MichalAld:
Dobrý den,
my právě máme ve skriptech $Q=\triangle U +W$ a na internetu jsme našel obě varianty.

Kája2 · 01. 04. 2020 08:10

↑ pietro:
Ahoj,
přiznám se, že dále jsem nedopočítával.

Kája2 · 02. 04. 2020 19:39 — Editoval Kája2 (02. 04. 2020 19:39)

Dobrý večer,
reaguji ještě na předešlé reakce. Ve skriptech máme vskutku 1. termodynamicky zákon ve tvaru $Q=\triangle U+W$ , ovšem koukal jsem i do jiné literatury a tam je to takto $\triangle U =Q+W$ .Ve svém původním výsledku bych jen přehodil znaménko u práce. Ovšem nyní jsem tedy zmaten, jak počítat další příklady, zda se držet studijního textu či nikoliv (co se týče matematického zápisu 1.TDZ)?

LukasM · 03. 04. 2020 08:03

↑ Kája2:
Toto je opravdu v každé učebnici jinak a je to tím, že každý těmi symboly značí něco jiného. Např. pokud je $Q$ přijaté plynem a W práce vykonaná vnějšími silami, tak se 1.PT vyjádří rovnicí $\Delta U =Q+W$ . Ale když se dohodneme, že $W$ bude značit práci vykonanou tím plynem, tak u něj pak bude záporné znaménko.

Ve svém příspěvku #6 počítáš práci integrálem z $p\cdot dV$ , takže je to práce, vykonaná tím plynem. $Q$ značí teplo, které plyn přijal. Takže musí platit, že $\Delta U=Q-W \Rightarrow Q=\Delta U+W$ .

Obecně je nejlepší si ten vztah nepamatovat, ale pamatovat si jen princip. Pak ho vždy napíšeš s těmi znaménky, jaká potřebuješ.

Kája2 · 03. 04. 2020 20:19

↑ LukasM:
Dobrý den,moc všem děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2020 05:06

Kruhový děj

#2 30. 03. 2020 16:51

Re: Kruhový děj

Kája2 napsal(a):

#3 30. 03. 2020 17:25

Re: Kruhový děj

#4 30. 03. 2020 21:54

Re: Kruhový děj

#5 30. 03. 2020 22:24

Re: Kruhový děj

#6 31. 03. 2020 05:07 — Editoval Kája2 (31. 03. 2020 07:00)

Re: Kruhový děj

#7 31. 03. 2020 07:34

Re: Kruhový děj

#8 31. 03. 2020 09:09

Re: Kruhový děj

#9 31. 03. 2020 11:01

Re: Kruhový děj

#10 31. 03. 2020 12:37

Re: Kruhový děj

#11 31. 03. 2020 12:52

Re: Kruhový děj

#12 31. 03. 2020 16:48

Re: Kruhový děj

Kája2 napsal(a):

#13 31. 03. 2020 17:02

Re: Kruhový děj

LukasM napsal(a):

#14 31. 03. 2020 17:17

Re: Kruhový děj

MichalAld napsal(a):

#15 31. 03. 2020 17:45

Re: Kruhový děj

LukasM napsal(a):

#16 31. 03. 2020 19:06

Re: Kruhový děj

MichalAld napsal(a):

#17 31. 03. 2020 20:41

Re: Kruhový děj

#18 01. 04. 2020 08:10

Re: Kruhový děj

#19 01. 04. 2020 08:10

Re: Kruhový děj

#20 02. 04. 2020 19:39 — Editoval Kája2 (02. 04. 2020 19:39)

Re: Kruhový děj

#21 03. 04. 2020 08:03

Re: Kruhový děj

#22 03. 04. 2020 20:19

Re: Kruhový děj

Zápatí