Matematické Fórum

↑ Jojomula:
Priloz k tomu prosim te obrazek (at uz kresleny v Geogebre, nebo rukou, to je jedno).

Ja vubec nechapu, jestli to je trojboky jehlan, ctyrboky jehlan, jestli je vrchol nad stredem podstavy, nebo nekde jinde.. Prosim co nejvic to upresni.

↑ Jojomula:
Rozděl si ten řez na trojúhelníky (šikovně). Spočti délky stran a Heroňákem dopočti obsahy.

↑ Jojomula:
No, nejlíp analytickou geometrií. Když A = [0;0;0], B = [6;0;0], C = [6;4;0], D = [0;4;0] a V = [3;2;7], tak X = [0;2;0], Y = [4,5;4;0] a Z = [3,75;1,5;5,25].
Z bodů X,Y,Z spočteš rovinu řezu:  , takže .
Průsečík s přímkou AV je (výpočet snad nemusím uvádět) , obdobně průsečík roviny s přímkou CV je .
A teď si jen spočítáš vektory a a dosadíš do vzorce pro obsah trojúhelníka . Obdobně zbylé dva trojúhelníky.

↑ Jojomula:

Surovec ti ukazal cestu, ktera je pomerne primocara, vypoctove celkem narocna. Ty vypocty se daji zjednodusit, ale asi vzdycky jich bude dost.

Napriklad staci spocitat "jak vysoko" jsou body I, J vuci bodu Z. Presneji tim myslim to, ze pro ulohu jsou klicove pomery z-ovych souradnic
, coz se da v principu spocitat i bez te analyticke geometrie.. staci nejake pomery.

Kdyz oznacim jeste A' bod na tvem obrazku nejvic vlevo (prusecik AB s XY) a C' bod nejvic vpravo (prusecik BC s XY), muzu obsah petiuhelniku pocitat jako obsah A'C'Z minus obsahy A'XI a C'YJ.

Oba obsahy A'XI a C'YJ ve skutecnosti nemusim pocitat ciselne. Staci mi zjistit, jakou cast trojuhelniku A'C'Z tvori. Napriklad plati
(to druhe plyne z toho, ze usecka A'C' je body X, Y delena v pomeru 3:3:1), takze
(hranatymi zavorkami znacim obsah). Podobne
.
Tudiz


Nakonec teda zbyva spocitat obsah trojuhelniku A'C'Z. Souradnice A', C', Z jsou pomerne snadne:
, takze pomoci vektoroveho soucinu


Zaverem mame
, coz je temer presne

↑ Jojomula:
Delky stran rezu neni nutne pocitat. Ja jsem je nepocital. Vsechnu "praci" (co se tyka pocitani) za me udela ten vektorovy soucin pri vypoctu obsahu A'C'Z.

Ani surovec je nakonec nepocita, prestoze o tom ve svem prvnim prispevku mluvil. Pozdeji si zrejme uvedomil, ze to je vypocetne narocnejsi a radeji misto Heronova vzorce vyuzil vektorovy soucin.